Examkin

Soru

Zorluk: Ortaİki Kitle Ortalamaları Farkı İçin Güven Aralığı

Bir kamu kurumunda evrak kayıt işlemlerini hızlandırmak amacıyla iki farklı veri giriş yazılımı (Yazılım A ve Yazılım B) test edilmektedir. Yazılımların işlem sürelerini karşılaştırmak için tesadüfi olarak seçilen işlemlerin sürelerine (saniye) ait özet bilgiler şu şekildedir:

* Yazılım A: n1=16n_1 = 16, xˉ1=50\bar{x}_1 = 50 saniye, s12=18s_1^2 = 18
* Yazılım B: n2=11n_2 = 11, xˉ2=44\bar{x}_2 = 44 saniye, s22=32s_2^2 = 32

Kitlelerin normal dağılıma sahip olduğu ve varyansların bilinmediği ancak eşit olduğu (σ12=σ22\sigma_1^2 = \sigma_2^2) varsayıldığında, iki yazılımın ortalama işlem süreleri arasındaki fark (μ1−μ2\mu_1 - \mu_2) için %95 güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir?
(t0,025;25=2,06t_{0,025; 25} = 2,06 alınız.)

  1. [2,08;9,92][2,08; 9,92] houseCevap
  2. B
    [1,86;10,14][1,86; 10,14] house
  3. C
    [2,27;9,73][2,27; 9,73] house
  4. D
    [1,96;10,04][1,96; 10,04] house
  5. E
    [1,95;10,05][1,95; 10,05] house

Cevap

[2,08;9,92][2,08; 9,92] aralığı, iki yazılımın ortalama işlem süreleri arasındaki farkı %95 güvenle temsil eder.
Verilen problemde kitle varyansları bilinmemekte ancak eşit kabul edilmektedir. Bu durumda n1+n2−2n_1 + n_2 - 2 serbestlik dereceli t-dağılımı ve ortak varyans (sp2s_p^2) kullanılarak hesaplanan standart hata ile ulaşılan [2,08;9,92][2,08; 9,92] aralığı doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Serbestlik derecesini hesapla
df=n1+n2−2=16+11−2=25df = n_1 + n_2 - 2 = 16 + 11 - 2 = 25
Varyanslar eşit ve bilinmiyorken t-dağılımı serbestlik derecesi bu formülle bulunur.
2
Ortak varyansı (sp2s_p^2) hesapla
sp2=(n1−1)s12+(n2−1)s22n1+n2−2=(15×18)+(10×32)25=270+32025=23,6s_p^2 = \frac{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{n_1+n_2-2} = \frac{(15 \times 18) + (10 \times 32)}{25} = \frac{270 + 320}{25} = 23,6
İki kitlenin varyansları eşit olduğunda, verileri birleştirerek daha hassas bir varyans tahmini elde edilir.
3
Standart hatayı (SESE) hesapla
SE=sp2(1n1+1n2)=23,6(116+111)=23,6×0,1534≈1,903SE = \sqrt{s_p^2 \left(\frac{1}{n_1} + \frac{1}{n_2}\right)} = \sqrt{23,6 \left(\frac{1}{16} + \frac{1}{11}\right)} = \sqrt{23,6 \times 0,1534} \approx 1,903
Farkın dağılımının yayılımını belirlemek için standart hata hesaplanır.
4
Hata payını (MEME) ve güven aralığını oluştur
ME=t0,025;25×SE=2,06×1,903≈3,92ME = t_{0,025; 25} \times SE = 2,06 \times 1,903 \approx 3,92. Güven Aralığı: (xˉ1−xˉ2)±ME=(50−44)±3,92=[2,08;9,92](\bar{x}_1 - \bar{x}_2) \pm ME = (50 - 44) \pm 3,92 = [2,08; 9,92]
Ortalama farkına hata payı eklenip çıkarılarak güven sınırları belirlenir.

Anahtar Kavram

İki kitle ortalaması farkı için ortak varyans (pooled variance) temelli t-güven aralığı oluşturulması.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

İki Kitle Ortalamaları Farkı İçin Güven Aralığı

Bu konudan daha fazla soru