Bir kamu kurumunda iki farklı departmanda (A ve B) görev yapan personelin günlük ortalama … — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumunda iki farklı departmanda ( $A$ ve $B$ ) görev yapan personelin günlük ortalama dosya sonuçlandırma sayıları karşılaştırılmaktadır. Yapılan incelemeler sonucunda, her iki popülasyonun varyansları bilinmekte olup elde edilen veriler aşağıda sunulmuştur:

Parametre	$A$ Departmanı	$B$ Departmanı
Örneklem Hacmi ( $n$ )	$100$	$100$
Örneklem Ortalaması ( $\bar{x}$ )	$55$	$50$
Kitle Varyansı ( $\sigma^2$ )	$40$	$60$

Buna göre, iki departmanın günlük ortalama dosya sonuçlandırma sayıları arasındaki fark ( $\mu_A - \mu_B$ ) için %95 güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir? ( $z_{0,025} = 1,96$ alınız.)

$[3,04; 6,96]$ Cevap
B
$[3,35; 6,65]$
C
$[-14,60; 24,60]$
D
$[103,04; 106,96]$
E
$[4,04; 5,96]$

Cevap

İki departman arasındaki ortalama farkı için %95 güven aralığı

[3,04; 6,96]

olarak bulunur.

Ortalamalar farkı

5

ve standart hata

\sqrt{40/100 + 60/100} = 1

olarak hesaplanır. %95 güven düzeyi için hata payı

1,96 \times 1 = 1,96

olduğundan, aralık

[5 - 1,96; 5 + 1,96]

yani

[3,04; 6,96]

olur.

Adım Adım Çözüm

Nokta tahminini (ortalamalar farkını) hesaplayınız.

\bar{x}_A - \bar{x}_B = 55 - 50 = 5

Güven aralığının merkezini belirlemek için iki örneklem ortalamasının farkı alınır.

Standart hatayı hesaplayınız.

\\sigma_{\\bar{x}_A - \\bar{x}_B} = \\sqrt{\\frac{\\sigma_A^2}{n_A} + \\frac{\\sigma_B^2}{n_B}} = \\sqrt{\\frac{40}{100} + \\frac{60}{100}} = \\sqrt{1} = 1

İki kitle ortalaması farkının dağılım varyansı, kitle varyanslarının örneklem hacimlerine oranlarının toplamıdır.

Hata payını (Margin of Error) hesaplayınız.

E = z_{\\alpha/2} \\times \\text{Standart Hata} = 1,96 \\times 1 = 1,96

%95 güven düzeyi için kritik

z

değeri ile standart hata çarpılır.

Güven aralığı sınırlarını belirleyiniz.

5 \\pm 1,96 \\Rightarrow [3,04; 6,96]

Nokta tahminine hata payı eklenip çıkarılarak aralık oluşturulur.

Anahtar Kavram

İki bağımsız kitle ortalaması farkı için güven aralığı, kitle varyansları bilindiğinde standart normal dağılım (

z

) kullanılarak hesaplanır.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru