İki farklı şehirde (X ve Y) görev yapan memurların aylık ortalama kitap okuma sürelerini k… — KPSS İstatistik

İki farklı şehirde (X ve Y) görev yapan memurların aylık ortalama kitap okuma sürelerini karşılaştırmak amacıyla bir araştırma yapılmaktadır. Araştırma kapsamında her iki şehirden rastgele 100'er memur seçilmiş ve aşağıdaki veriler elde edilmiştir:

Şehir	Örneklem Büyüklüğü ( $n$ )	Ortalama Süre ( $\bar{x}$ )	Kitle Varyansı ( $\sigma^2$ )
X Şehri	100	40 dk	120
Y Şehri	100	32 dk	105

Buna göre, iki şehirdeki memurların ortalama kitap okuma süreleri arasındaki fark ( $\mu_X - \mu_Y$ ) için %95'lik güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir? ( $z_{0,025} = 1,96$ )

$[5,06; 10,94]$ Cevap
B
$[5,53; 10,47]$
C
$[-21,40; 37,40]$
D
$[3,59; 12,41]$
E
$[3,85; 12,15]$

Cevap

İki kitle ortalaması farkı için %95'lik güven aralığı

[5,06; 10,94]

olarak hesaplanır.

Nokta tahmini olan 8 değerine, 1,5 olarak hesaplanan standart hata ile 1,96 kritik değerinin çarpımı olan 2,94 hata payının eklenmesi ve çıkarılması sonucunda

[5,06; 10,94]

aralığı elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Nokta tahminini hesaplayın.

\bar{x}_X - \bar{x}_Y = 40 - 32 = 8

Güven aralığının merkezini belirlemek için örneklem ortalamaları farkı kullanılır.

Farkın standart hatasını (

SE

) hesaplayın.

SE = \sqrt{\frac{\sigma_X^2}{n_X} + \frac{\sigma_Y^2}{n_Y}} = \sqrt{\frac{120}{100} + \frac{105}{100}} = \sqrt{1,2 + 1,05} = \sqrt{2,25} = 1,5

İki bağımsız kitle ortalaması farkının yayılımını ölçmek için standart hata formülü uygulanır.

Hata payını (

ME

) belirleyin.

ME = z_{0,025} \times SE = 1,96 \times 1,5 = 2,94

%95 güven düzeyi için kritik tablo değeri ile standart hata çarpılır.

Güven sınırlarını hesaplayın.

Alt Sınır:

8 - 2,94 = 5,06

| Üst Sınır:

8 + 2,94 = 10,94

Nokta tahminine hata payı eklenip çıkarılarak aralık oluşturulur.

Anahtar Kavram

İki bağımsız kitle ortalaması farkı için güven aralığı, kitle varyansları biliniyorsa standart normal (

Z

) dağılımı kullanılarak oluşturulur.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru