Sağlık Bakanlığı Halk Sağlığı Genel Müdürlüğünde görevli bir biyoistatistik uzmanı, yeni g… — KPSS İstatistik

Sağlık Bakanlığı Halk Sağlığı Genel Müdürlüğünde görevli bir biyoistatistik uzmanı, yeni geliştirilen bir aşının etkinliğinin depolama koşullarına göre değişimini incelemek üzere iki yönlü bir deney tasarlamıştır. Uzman, aşının saklanabileceği 3 spesifik sıcaklık derecesini (A faktörü: $2^\circ\text{C}$ , $5^\circ\text{C}$ ve $8^\circ\text{C}$ ) kasıtlı olarak belirlemiş ve ülke genelindeki yüzlerce aile sağlığı merkezi arasından şansa bağlı olarak 6 merkez (B faktörü) seçmiştir. Her bir merkezde, her bir sıcaklık derecesi için aşı etkinlik düzeyleri 4'er kez tekrarlı olarak ölçülmüştür.

Uzman, faktörler arası etkileşimin de modele dahil edildiği bu yapısal modelde, sıcaklık derecesinin (A faktörü) temel etkisinin istatistiksel olarak anlamlılığını test etmek istemektedir.

Buna göre, $A$ faktörünün test istatistiğini ( $F$ ) hesaplamak için beklenen kareler ortalamaları ( $E(KO)$ ) kuralı gereği $F$ oranının paydasına hangi kareler ortalaması yazılmalıdır ve bunun teorik nedeni aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

Etkileşim Kareler Ortalaması ( $KO_{AB}$ ) yazılmalıdır; çünkü karma modelde sabit olan $A$ faktörünün beklenen kareler ortalaması hata ve etkileşim varyans unsurlarını da içerdiğinden, boş hipotez doğruyken $F$ oranının beklenen değerinin 1 olabilmesi için paydada $KO_{AB}$ bulunmalıdır.Cevap
B
Hata Kareler Ortalaması ( $KO_{Hata}$ ) yazılmalıdır; çünkü $A$ faktörü araştırmacı tarafından kasıtlı seçilmiş sabit bir faktördür ve sabit faktörlerin anlamlılık testlerinde $F$ oranının paydasına her zaman genel hata varyansı yazılır.
C
Etkileşim Kareler Ortalaması ( $KO_{AB}$ ) yazılmalıdır; çünkü tasarımda yer alan hem sıcaklık hem de merkez faktörleri evrenden rastgele çekilmiştir ve tamamen tesadüfi modellerde tüm ana etkiler etkileşim varyansına bölünerek test edilir.
D
Merkez (B) Faktörünün Kareler Ortalaması ( $KO_{B}$ ) yazılmalıdır; çünkü $A$ faktörünün düzeyleri sabit olsa da merkezler tesadüfi seçilmiştir, bu yüzden sabit etkinin yarattığı varyasyon tesadüfi faktörün ana varyasyonuna oranlanmalıdır.
E
Hata Kareler Ortalaması ( $KO_{Hata}$ ) yazılmalıdır; çünkü hücre başına çok gözlemli tasarımlarda etkileşim etkisinin hesaplanabilmesi, ana etkilerin doğrudan arındırılmış deneysel hata üzerinden test edilmesine olanak tanır.

Cevap

Etkileşim Kareler Ortalaması (

KO_{AB}

) yazılmalıdır; çünkü A faktörünün (sabit) beklenen kareler ortalaması hata ve etkileşimi kapsar, bu nedenle doğru F oranını elde etmek için paydada

KO_{AB}

kullanılmalıdır.

Doğru cevap, F testinin paydasına Etkileşim Kareler Ortalaması (

KO_{AB}

) yazılmasını gerektiren kuralla ve gerekçeyle eşleşen seçenektir. İki yönlü karma modelde (A sabit, B tesadüfi), A faktörünün anlamlılığını test ederken beklenen kareler ortalamaları (

E(KO)

) devreye girer. Sabit olan A faktörünün

E(KO_A)

değeri hata varyansı, etkileşim varyansı ve A'nın kendi sabit etkisinin bir bileşimidir.

H_0

doğruyken (A'nın etkisi yokken) F oranının 1 olabilmesi için,

KO_A

yalnızca içinde hata ve etkileşim varyansını barındıran

KO_{AB}

'ye bölünmelidir.

Adım Adım Çözüm

Modelin yapısını ve faktörlerin türünü (sabit/tesadüfi) belirle.

Sıcaklık (A faktörü) kasıtlı seçildiği için Sabit Faktör (Fixed Effect). Merkez (B faktörü) rastgele seçildiği için Tesadüfi Faktör (Random Effect). Dolayısıyla tasarım bir Karma Modeldir (Mixed Model).

Varyans analizinde hipotez testlerinin nasıl yapılacağı (F oranının paydasına neyin yazılacağı) tamamen faktörlerin seçilme biçimine (Sabit veya Tesadüfi olmasına) bağlıdır.

Karma model (Sabit A, Tesadüfi B) için Beklenen Kareler Ortalaması (E(MS)) kurallarını uygula.

A faktörü için:

E(KO_A) = \sigma^2 + n\sigma^2_{\alpha\beta} + \frac{bn\sum\alpha^2}{a-1}

Etkileşim için:

E(KO_{AB}) = \sigma^2 + n\sigma^2_{\alpha\beta}

Hata için:

E(KO_H) = \sigma^2

Test istatistiği oluşturulurken, paydaki etkinin boş hipotez altındaki beklenen değeri ile paydadaki değer birbirine eşit olmalıdır ki

F

oranı 1'e yaklaşsın.

A faktörünün temel etkisini test etmek için doğru kareler ortalaması oranını kur.

Boş hipotez (

H_0: \alpha_i = 0

) doğru kabul edildiğinde

E(KO_A)

içindeki son terim sıfır olur ve ifade

\sigma^2 + n\sigma^2_{\alpha\beta}

şekline dönüşür. Bu değer tam olarak

E(KO_{AB})

'ye eşittir. Bu nedenle doğru test

F = KO_A / KO_{AB}

olarak kurulur.

Sabit olan A faktörünü doğrudan hataya (

KO_H

) bölersek, etkileşim varyansı (

\sigma^2_{\alpha\beta}

) paydanın içinde yer almadığı için F istatistiği sistematik olarak daha büyük çıkacak ve Tip I Hata (alfa) artacaktır.

Anahtar Kavram

Karma (Mixed) Modellerde Beklenen Kareler Ortalamaları (E(MS))

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular