Examkin

Soru

Zorluk: OrtaYapısal Modeller (Sabit, Tesadüfi ve Karma Modeller)

İki faktörlü (A ve B faktörleri) ve tekrarlı olarak yürütülen bir varyans analizi (ANOVA) tasarımında; A faktörünün düzeyleri araştırmacının ilgilendiği spesifik düzeyler olarak belirlenmiş, B faktörünün düzeyleri ise çalışılan hedef yığından rastgele seçilmiştir.

Buna göre, bu araştırmada geçerli olan yapısal modelin türü ve A faktörünün temel etkisinin anlamlılığını test etmek için oluşturulacak FF istatistiğinin paydasında yer alması gereken kareler ortalaması (KO) aşağıdakilerden hangisinde sırasıyla doğru verilmiştir?

  1. Karma Model ; A ×\times B Etkileşim Kareler Ortalaması (KOABKO_{AB})Cevap
  2. B
    Karma Model ; Hata Kareler Ortalaması (KOHataKO_{Hata})
  3. C
    Sabit Model ; Hata Kareler Ortalaması (KOHataKO_{Hata})
  4. D
    Tesadüfi Model ; A ×\times B Etkileşim Kareler Ortalaması (KOABKO_{AB})
  5. E
    Sabit Model ; A ×\times B Etkileşim Kareler Ortalaması (KOABKO_{AB})

Cevap

Karma Model yapısı geçerlidir ve test için A x B Etkileşim Kareler Ortalaması kullanılmalıdır.
Araştırmada bir faktör araştırmacı tarafından özel olarak seçildiği için (sabit) ve diğeri yığından rastgele seçildiği için (tesadüfi), bu tasarım bir 'Karma Model' (Mixed Model) yapısındadır. İki yönlü karma modellerde Beklenen Kareler Ortalaması (E(KO)) kurallarına göre, sabit faktörün temel etkisi test edilirken F istatistiğinin paydasına hata kareler ortalaması yerine faktörlerin etkileşim kareler ortalaması (KOABKO_{AB}) yazılır. Bunun nedeni, sabit faktörün beklenen varyans bileşenlerinin içinde etkileşim varyans unsurunun da kaçınılmaz olarak bulunmasıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Araştırmadaki faktörlerin seçim yöntemine göre yapısal modeli belirleme.
A faktörü sabit (spesifik düzeyler), B faktörü tesadüfi (rastgele seçim) olduğu için tasarım 'Karma Model'dir.
Varyans analizinde en az bir faktör sabit, en az bir faktör tesadüfi ise karma model (mixed model) varsayımları geçerlidir.
2
A faktörü için Beklenen Kareler Ortalaması (E(MS)) bileşenlerini inceleme.
Karma modelde sabit etkinin beklenen kareler ortalaması E(KOA)=σ2+nσαβ2+nb∑αi2/(a−1)E(KO_A) = \sigma^2 + n\sigma_{\alpha\beta}^2 + nb\sum\alpha_i^2/(a-1) şeklindedir.
Test istatistiğini doğru kurabilmek için, formüldeki varyans unsurlarını izole etmemiz gerekir.
3
FF istatistiğinin paydasını belirleme.
FAF_A istatistiğinin paydasına, E(KOA)E(KO_A) içindeki sabit etki kısmı atıldığında geriye kalan varyans bileşenini (σ2+nσαβ2\sigma^2 + n\sigma_{\alpha\beta}^2) ifade eden Etkileşim Kareler Ortalaması (KOABKO_{AB}) getirilmelidir.
Ana etkinin anlamlılığını tarafsız bir şekilde test edebilmek için, test oranının (numerator/denominator) Beklenen Kareler Ortalaması kuralına uyması zorunludur.

Anahtar Kavram

Karma (Mixed) modellerde Beklenen Kareler Ortalaması (E(MS)) kuralları ve F testinin kurgulanması
Bu soruyu puanla

Konular

Yapısal Modeller (Sabit, Tesadüfi ve Karma Modeller)