Examkin

Soru

Zorluk: OrtaYapısal Modeller (Sabit, Tesadüfi ve Karma Modeller)

Bir tekstil fabrikasında kalite kontrol mühendisi, üretilen ipliklerin kopma mukavemetini etkileyen faktörleri incelemek üzere iki yönlü ve tekrarlı ölçümler içeren bir varyans analizi (ANOVA) tasarlamıştır. Mühendis, ilgilendiği üç farklı kimyasal kaplama türünü (A faktörü) deneye özellikle dahil etmiş; fabrikadaki 100100 farklı üretim tezgahı arasından ise rastgele 44 tezgah (B faktörü) seçmiştir.

Bu deney tasarımı ve yapısal model dikkate alındığında, A faktörünün (kimyasal kaplama) ana etkisinin istatistiksel anlamlılığını test etmek için hesaplanacak FF istatistiğinin paydasında aşağıdaki varyans kaynaklarından hangisine ait kareler ortalaması kullanılmalıdır?

  1. A ve B faktörlerinin etkileşimine ait kareler ortalamasıCevap
  2. B
    Hata kareler ortalaması
  3. C
    B faktörüne ait kareler ortalaması
  4. D
    A faktörünün düzey sayısına bölünmüş hata kareler ortalaması
  5. E
    A ve B faktörlerinin ana etkilerine ait kareler ortalamalarının toplamı

Cevap

Doğru cevap, A ve B faktörlerinin etkileşimine ait kareler ortalamasının kullanılması gerektiğini belirten seçenektir.
Soruda verilen senaryoda A faktörü (kimyasal kaplama) bilerek seçildiği için sabit, B faktörü (tezgah) rastgele seçildiği için tesadüfi faktördür. Bu bir 'Karma Model' (Model III) örneğidir. İki yönlü karma modellerin Beklenen Kareler Ortalaması E(KO)E(KO) tablosuna göre; sabit faktörün beklenen varyans değeri içinde hata varyansı, etkileşim varyansı ve sabit faktörün kendi varyansı bulunur. F istatistiğini doğru kurabilmek için, paya yazılan KOAKO_A değerinin içinde bulunan sabit etkiyi izole etmemiz gerekir. Bunu yapmak için, paydadaki ifade olarak içinde sadece hata ve etkileşim varyansını barındıran KOABKO_{AB} (etkileşim kareler ortalaması) kullanılmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
A faktörünün (kimyasal kaplama) yapısal modeldeki türünü belirle.
Araştırmacı 3 farklı kaplama türünü özellikle seçtiği için A faktörü 'Sabit Etkili' (Fixed Effect) bir faktördür.
Sabit modelde faktörün düzeyleri araştırmacının doğrudan ilgi alanına giren ve bilerek seçilmiş düzeylerdir.
2
B faktörünün (üretim tezgahı) yapısal modeldeki türünü belirle.
100 tezgahlık bir popülasyondan rastgele 4 tezgah seçildiği için B faktörü 'Tesadüfi/Şansa Bağlı Etkili' (Random Effect) bir faktördür.
Tesadüfi modelde düzeyler daha büyük bir yığından rastgele örneklenir ve sonuçlar yığının tamamına genellenmek istenir.
3
Tasarımın genel yapısal modelini tanımla.
Bir sabit ve bir tesadüfi faktör içeren bu iki yönlü ANOVA tasarımı bir 'Karma Model'dir (Mixed Model).
Farklı türdeki faktörlerin bir arada kullanılması Beklenen Kareler Ortalaması (E(KO)) hesaplamalarını değiştirir.
4
Karma model için Beklenen Kareler Ortalaması (E(KO)) kurallarını uygulayarak F istatistiğinin paydasını bul.
Sabit olan A faktörü için E(KOA)=σe2+nσAB2+nb∑α2(a−1)E(KO_A) = \sigma^2_e + n\sigma^2_{AB} + \frac{nb\sum\alpha^2}{(a-1)} iken, etkileşim için E(KOAB)=σe2+nσAB2E(KO_{AB}) = \sigma^2_e + n\sigma^2_{AB} şeklindedir. A faktörünün saf etkisini izole etmek için oran KOA/KOABKO_A / KO_{AB} olmalıdır.
F testinde, payın beklenen değerinden yalnızca araştırılan etki (burada ∑α2\sum\alpha^2 kısmı) çıkarıldığında paydanın beklenen değeri elde edilmelidir.

Anahtar Kavram

Karma (Mixed) modellerde Beklenen Kareler Ortalaması (E(KO)) kuralları ve F istatistiğinin oluşturulması
Bu soruyu puanla

Konular

Yapısal Modeller (Sabit, Tesadüfi ve Karma Modeller)

Bu konudan daha fazla soru