Examkin

Soru

Zorluk: OrtaYapısal Modeller (Sabit, Tesadüfi ve Karma Modeller)

Bir tarım araştırmacısı, farklı gübre türlerinin (A faktörü) ve sulama periyotlarının (B faktörü) buğday verimi üzerindeki etkisini incelemek üzere tekrarlı bir iki yönlü varyans analizi planlamaktadır. Araştırmacı, piyasada bulunan tüm gübre markaları arasından özellikle ilgilendiği spesifik 3 markayı seçmiş; sulama periyotlarını ise olası tüm periyotların bulunduğu çok geniş bir havuzdan rastgele 4 tanesini çekerek belirlemiştir.

Varyans analizinde kullanılan yapısal modeller (Sabit, Tesadüfi ve Karma Modeller) ile Beklenen Kareler Ortalaması (E(MS)E(MS)) kuralları dikkate alındığında, bu deneysel tasarım için aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. Gübre faktörü sabit, sulama faktörü tesadüfi olduğu için bu bir karma modeldir ve sabit faktörün anlamlılığı test edilirken F istatistiğinin paydasında etkileşim kareler ortalaması (MSABMS_{AB}) kullanılmalıdır.Cevap
  2. B
    Sulama periyotları rastgele seçilmiş olsa da, gübre türleri araştırmacı tarafından kasıtlı olarak belirlendiği için tüm tasarım bütünüyle sabit model (Model I) kabul edilir ve tüm testlerde paydada hata kareler ortalaması kullanılır.
  3. C
    Tasarımda gübre bir faktör, sulama periyotları ise onun düzeyleri olarak işlev gördüğünden, modelin tesadüfi mi yoksa sabit mi olduğu yalnızca gübre markalarının yığındaki varyansına bağlıdır.
  4. D
    Karma modellerde, her iki faktörün de temel etkisinin anlamlılığını test etmek için F istatistiği hesaplanırken Beklenen Kareler Ortalaması kuralları gereği istisnasız olarak hata kareler ortalaması (MSHataMS_{Hata}) payda olarak alınır.
  5. E
    Sulama periyotları rastgele bir havuzdan çekildiği için, faktörler arasında hiçbir zaman ortaklaşa bir etkileşim varyansı oluşmaz; bu nedenle modelde yalnızca gübre markalarının yarattığı ana etki incelenebilir.

Cevap

Gübre faktörü sabit, sulama faktörü tesadüfi olduğu için bu bir karma modeldir ve sabit faktörün anlamlılığı test edilirken F istatistiğinin paydasında etkileşim kareler ortalaması (MSABMS_{AB}) kullanılmalıdır.
Doğru cevap, araştırmacının tasarımının bir karma model olduğunu ve sabit faktörün temel etkisini test ederken F oranının paydasında etkileşim kareler ortalamasının (MSABMS_{AB}) kullanılması gerektiğini belirten ifadedir. Araştırmacı gübreleri kendi seçtiği için bu sabit bir etkidir (Model I); sulama periyotlarını ise havuzdan rastgele çektiği için bu tesadüfi bir etkidir (Model II). Bir sabit ve bir tesadüfi faktör içeren iki yönlü tasarımlar karma modellerdir. Beklenen Kareler Ortalaması (E(MS)E(MS)) teoremine göre, bu tip bir modelde sabit faktörün anlamlılığını test etmek için MSAMS_A değerinin MSHataMS_{Hata}'ya değil, MSABMS_{AB}'ye (etkileşim) bölünmesi gereklidir.

Adım Adım Çözüm

1
Deneysel faktörlerin yapısal model türlerini belirle.
Araştırmacı gübre markalarını bilerek (spesifik 3 marka) seçtiği için A faktörü Sabit Model (Model I), sulama periyotlarını havuzdan rastgele çektiği için B faktörü Tesadüfi Model (Model II) yapısındadır.
Varyans analizinde analiz edilecek düzeylerin belirlenme şekli (kasıtlı vs. rastgele) modelin türünü tayin eder.
2
İki faktörün kombinasyonundan doğan genel model türünü tespit et.
Tasarımda hem sabit hem de tesadüfi bir faktör birlikte yer aldığından bu analiz bir Karma Model (Mixed Model) çerçevesinde değerlendirilmelidir.
En az bir sabit ve en az bir tesadüfi etkinin bir arada bulunduğu modeller karma modellerdir.
3
Karma modelde Beklenen Kareler Ortalaması (E(MS)E(MS)) kurallarını sabit faktör için uygula.
İki yönlü karma modelde sabit faktörün beklenen kareler ortalaması E(MSA)=σ2+nσAB2+bnϕAE(MS_A) = \sigma^2 + n\sigma_{AB}^2 + bn\phi_A'dır. Etkileşimin beklenen değeri ise E(MSAB)=σ2+nσAB2E(MS_{AB}) = \sigma^2 + n\sigma_{AB}^2'dir.
F testinde, test edilecek etkinin (burada ϕA\phi_A) sıfır olduğu varsayımı altında, payın beklenen değeri ile paydanın beklenen değeri eşit olmalıdır.
4
A faktörü (Sabit Faktör) için doğru F istatistiği formülünü çıkar.
Ana etkiyi test etmek için E(MSA)E(MS_A) ifadesi E(MSAB)E(MS_{AB}) ifadesine bölünmelidir. Bu yüzden F istatistiğinin paydasında MSHataMS_{Hata} değil, Etkileşim Kareler Ortalaması (MSABMS_{AB}) yer almalıdır.
ϕA\phi_A etkisini izole edebilmek için uygun hata terimi paydada bulunmalıdır.

Anahtar Kavram

Karma Modellerde Beklenen Kareler Ortalaması Kuralları
Bu soruyu puanla

Konular

Yapısal Modeller (Sabit, Tesadüfi ve Karma Modeller)