Examkin

Soru

Zorluk: Kolayİki Kitle Varyansları Oranı İçin Güven Aralığı

Tarım ve Orman Bakanlığı'na bağlı bir araştırma enstitüsü, iki farklı mısır tohumunun (Tohum A ve Tohum B) verimliliklerindeki değişkenliği analiz etmektedir. Her iki tohum türünden de nA=nB=11n_A = n_B = 11 adet parsel seçilmiş ve verim miktarlarının örneklem varyansları sırasıyla sA2=24s_A^2 = 24 ve sB2=8s_B^2 = 8 olarak hesaplanmıştır. Kitlelerin normal dağılıma sahip olduğu varsayıldığında, bu iki tohumun verim varyanslarının oranı (σA2/σB2\sigma_A^2 / \sigma_B^2) için %95\%95 güven aralığının alt ve üst sınırları aşağıdakilerden hangisidir? (F0,025;10;10=3,72F_{0,025; 10; 10} = 3,72)

  1. [0,806;11,160][0,806 ; 11,160]Cevap
  2. B
    [0,269;3,720][0,269 ; 3,720]
  3. C
    [1,240;11,160][1,240 ; 11,160]
  4. D
    [0,806;3,720][0,806 ; 3,720]
  5. E
    [0,089;1,240][0,089 ; 1,240]

Cevap

[0,806;11,160][0,806 ; 11,160] aralığı doğrudur.
Doğru aralık, örneklem varyansları oranının (33) üst sınır için F tablosu değeriyle (3,723,72) çarpılması ve alt sınır için bu değere bölünmesiyle (3/3,723 / 3,72) elde edilir. Bu işlem sonucunda [0,806;11,160][0,806 ; 11,160] değerlerine ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Örneklem varyanslarının oranını hesapla.
sA2/sB2=24/8=3s_A^2 / s_B^2 = 24 / 8 = 3
Güven aralığı formülündeki merkezi tahmin ediciyi belirlemek için gereklidir.
2
Serbestlik derecelerini ve kritik F değerini belirle.
v1=nA−1=10v_1 = n_A - 1 = 10, v2=nB−1=10v_2 = n_B - 1 = 10; F0,025;10;10=3,72F_{0,025; 10; 10} = 3,72
Varyansların oranı için kullanılan F dağılımının parametrelerini tanımlamak gerekir.
3
Güven aralığı formülünü uygula.
[(sA2/sB2)/F0,025;10;10;(sA2/sB2)×F0,025;10;10][ (s_A^2 / s_B^2) / F_{0,025; 10; 10} \quad ; \quad (s_A^2 / s_B^2) \times F_{0,025; 10; 10} ]
Örneklem büyüklükleri eşit olduğunda (v1=v2v_1 = v_2) F dağılımının simetri özelliği (1/F1/F) kullanılarak aralık oluşturulur.
4
Alt ve üst sınırları hesapla.
Alt Sınır: 3/3,72≈0,8063 / 3,72 \approx 0,806; Üst Sınır: 3×3,72=11,163 \times 3,72 = 11,16
Nihai güven aralığı sınır değerlerini elde etmek için aritmetik işlemler tamamlanır.

Anahtar Kavram

İki kitle varyansının oranı için güven aralığı oluşturulurken F dağılımı kullanılır ve örneklem varyanslarının oranı alt ve üst sınırlarda çarpan/bölen olarak yer alır.

İpuçları

1
Öncelikle sA2/sB2s_A^2 / s_B^2 oranını hesaplayarak işe başlayın.
2
Örneklem büyüklükleri aynı olduğu için alt sınırda sA2/(sB2⋅F)s_A^2 / (s_B^2 \cdot F), üst sınırda ise (sA2/sB2)⋅F(s_A^2 / s_B^2) \cdot F yapısı kullanılacaktır.

Daha Fazla Pratik

Örneklem hacimleri farklı (n1≠n2n_1 \neq n_2) olduğunda F tablosundan iki farklı kritik değer (Fα/2F_{\alpha/2} ve F1−α/2F_{1-\alpha/2}) kullanmanız gerekeceğini unutmayın.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

İki Kitle Varyansları Oranı İçin Güven Aralığı

Bu konudan daha fazla soru