Bir araştırmacı, 3 değişkenden oluşan X veri seti ile 4 değişkenden oluşan Y veri seti ara… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, 3 değişkenden oluşan $X$ veri seti ile 4 değişkenden oluşan $Y$ veri seti arasındaki ilişkiyi incelemek için Kanonik Korelasyon Analizi uygulamaktadır. Analiz sonucunda üç adet kanonik fonksiyon elde edilmiş ve bu fonksiyonlara ait kanonik korelasyon katsayılarının kareleri (özdeğerler) sırasıyla $r_1^2 = 0.75$ , $r_2^2 = 0.50$ ve $r_3^2 = 0.20$ olarak bulunmuştur.

Araştırmacı, birinci kanonik fonksiyonun modele katkısını dışarıda bıraktıktan sonra, geriye kalan ikinci ve üçüncü kanonik fonksiyonların eşanlı olarak istatistiksel açıdan anlamlı olup olmadığını test etmek istemektedir.

Buna göre, bu hipotezi test etmek için hesaplanması gereken **Wilks' Lambda ( $\Lambda$ )** test istatistiğinin değeri ve bu istatistiğin yorumlanmasına ilişkin aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

$\Lambda = 0.40$ 'tır. Wilks' Lambda değeri 0'a yaklaştıkça iki veri seti arasında kalan açıklanamayan varyans oranı azalır; buna bağlı olarak ki-kare test istatistiği büyür ve kalan fonksiyonların anlamlılık derecesi artar.Cevap
B
$\Lambda = 0.40$ 'tır. Wilks' Lambda değeri 1'e yaklaştıkça kanonik değişkenler arasındaki ilişkinin gücü artar; bu nedenle değerin büyümesi, kalan fonksiyonların daha yüksek istatistiksel anlamlılığa sahip olduğunu gösterir.
C
$\Lambda = 0.10$ 'dur. Tüm fonksiyonların eşanlı test edildiği bu değer 0'a yaklaştıkça, iki veri seti arasındaki ilişkinin zayıfladığı ve modelin anlamsız olduğu sonucuna varılır.
D
İstatistik değeri $0.70$ 'tir. Geriye kalan kanonik köklerin toplamı üzerinden hesaplanan bu değer büyüdükçe, ikinci ve üçüncü kanonik fonksiyonların istatistiksel anlamlılığı artar.
E
$\Lambda = 0.075$ 'tir. Wilks' Lambda istatistiği kanonik korelasyonların karelerinin çarpımı ile elde edilir ve değerin 0'a yaklaşması açıklayıcılık gücünün yüksek olduğunu gösterir.

Cevap

İkinci ve üçüncü fonksiyonlar için Wilks' Lambda değeri 0.40'tır ve değer küçüldükçe (0'a yaklaştıkça) açıklanamayan varyans azaldığı için istatistiksel anlamlılık artar.

Doğru yanıt, hem kalan fonksiyonlar için Wilks' Lambda değerini matematiksel olarak doğru formülle (

0.50 \times 0.80 = 0.40

) hesaplayan hem de

\Lambda

değerinin 0'a yaklaştıkça açıklanamayan varyansın azaldığını ve anlamlılığın arttığını doğru şekilde teorik olarak ifade eden seçenektir.

Adım Adım Çözüm

Kanonik korelasyon analizinde Wilks' Lambda (

\Lambda

) test istatistiğinin genel formülünü hatırlama.

Belirli bir

k

kökünden itibaren kalan köklerin anlamlılığını test etmek için

\Lambda_k = \prod_{i=k}^{\min(p,q)} (1 - r_i^2)

formülü kullanılır.

Birinci fonksiyonun katkısı dışarıda bırakıldığında, geriye kalan varyansın model tarafından ne kadarının açıklanamadığını bulmak gereklidir.

İkinci ve üçüncü fonksiyonlar (

k=2

i=2, 3

) için formülde verilen değerleri yerine koyma.

\Lambda_2 = (1 - r_2^2) \times (1 - r_3^2) = (1 - 0.50) \times (1 - 0.20)

Test edilmek istenen hipotez sadece ikinci ve üçüncü fonksiyonların eşanlı anlamlılığını kapsadığı için birinci kök (

r_1^2 = 0.75

) hesaplamaya dahil edilmez.

Matematiksel işlemi tamamlama.

\Lambda_2 = 0.50 \times 0.80 = 0.40

olarak hesaplanır.

Kalan köklerin açıklanamayan varyans oranlarının çarpımı, toplam Wilks' Lambda değerini verir.

Wilks' Lambda değerinin büyüklük-küçüklük ilişkisini ve istatistiksel anlamlılığını yorumlama.

\Lambda

oranı açıklanamayan (hata) varyansı ifade eder. Bu nedenle 0'a yaklaşması, açıklanamayan kısmın çok azaldığını, iki set arasındaki ilişkinin güçlü olduğunu ve ki-kare (

-\ln \Lambda

) test istatistiğinin büyük çıkıp p-değerinin küçüleceğini (anlamlılık) gösterir.

Test istatistiklerinin doğru yorumlanması, analiz sonucunda verilecek kararın geçerliliği için kritik öneme sahiptir.

Anahtar Kavram

Kanonik Korelasyonların Anlamlılık Testi (Wilks' Lambda Hesaplaması ve Yorumu)

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru