Examkin

Soru

Zorluk: KolayHata Varyansının Tahmini ve Regresyonun Standart Hatası

Bir lojistik firması, kamyonların katedilen mesafesi (XX) ile yakıt tüketimi (YY) arasındaki ilişkiyi n=22n = 22 sefer verisi kullanarak basit doğrusal regresyon analizi ile incelemiştir. Modelin tahmini sonucunda Hata Kareler Toplamı (HKTHKT) 180180 olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, bu regresyon modelinin standart hatası (ses_e) kaçtır?

  1. 3Cevap
  2. B
    9
  3. C
    180/21\sqrt{180/21}
  4. D
    180/22\sqrt{180/22}
  5. E
    90

Cevap

Regresyon modelinin standart hatası 3 olarak bulunur.
Basit doğrusal regresyonda regresyonun standart hatası (ses_e), Hata Kareler Toplamı'nın (HKTHKT) serbestlik derecesine (n−2n-2) bölünmesiyle elde edilen varyans tahmininin kareköküdür. Bu soruda n=22n=22 olduğu için serbestlik derecesi 22−2=2022-2=20 olur. 180/20=9180/20=9 değeri varyansı verir, bu değerin karekökü olan 3 ise standart hatadır.

Adım Adım Çözüm

1
Serbestlik derecesinin belirlenmesi
sd=n−2=22−2=20sd = n - 2 = 22 - 2 = 20
Basit doğrusal regresyon modelinde iki parametre (β0\beta_0 ve β1\beta_1) tahmin edildiği için serbestlik derecesi n−2n-2 olur.
2
Hata varyansı tahmininin hesaplanması
s2=HKTn−2=18020=9s^2 = \frac{HKT}{n-2} = \frac{180}{20} = 9
Hata varyansının sapmasız tahmini, Hata Kareler Toplamı'nın serbestlik derecesine bölünmesiyle elde edilir.
3
Regresyonun standart hatasının hesaplanması
se=s2=9=3s_e = \sqrt{s^2} = \sqrt{9} = 3
Regresyonun standart hatası, hata varyansı tahmininin pozitif kareköküdür.

Anahtar Kavram

Basit doğrusal regresyonda hata varyansının sapmasız tahmini için paydada n−2n-2 serbestlik derecesi kullanılmalıdır.

Alternatif Yöntem

Önce varyansı (s2s^2) hesaplayıp (180/20=9180/20=9), ardından şıklarda karesi 9 olan tek pozitif sayıya (3) bakarak hızlıca sonuca ulaşılabilir.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Hata Varyansının Tahmini ve Regresyonun Standart Hatası