Examkin

Soru

Zorluk: KolayHata Varyansının Tahmini ve Regresyonun Standart Hatası

Bir tarım uzmanı, kullanılan gübre miktarı (XX) ile elde edilen ürün verimi (YY) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla 17 gözlem birimi kullanarak basit doğrusal regresyon modeli tahmin etmiştir. Analiz sonucunda Hata Kareler Toplamı (HKTHKT) 60 olarak hesaplanmıştır. Buna göre, bu regresyon modelinin standart hatası (SeS_e) kaçtır?

  1. 2Cevap
  2. B
    4
  3. C
    1,94
  4. D
    1,88
  5. E
    7,75

Cevap

Basit doğrusal regresyon modelinin standart hatası 2 olarak bulunur.
Regresyonun standart hatası (SeS_e), modeldeki hataların değişkenliğini ölçer ve hata varyansının karekökü alınarak hesaplanır. Basit doğrusal regresyonda hata varyansı, Hata Kareler Toplamı'nın (HKTHKT) serbestlik derecesine (n−2n-2) bölünmesiyle bulunur. Bu soruda n=17n=17 olduğu için serbestlik derecesi 1515 olur. 60/15=460 / 15 = 4 değeri hata varyansını verir; bu değerin karekökü olan 2 ise regresyonun standart hatasıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Serbestlik derecesini belirleyin.
sd=n−2=17−2=15sd = n - 2 = 17 - 2 = 15
Basit doğrusal regresyonda iki parametre (sabit terim ve eğim) tahmin edildiği için serbestlik derecesi n−2n-2 olur.
2
Hata varyansını (Hata Kareler Ortalaması) hesaplayın.
σ^2=HKTn−2=6015=4\hat{\sigma}^2 = \frac{HKT}{n-2} = \frac{60}{15} = 4
Hata varyansı, Hata Kareler Toplamı'nın ilgili serbestlik derecesine bölünmesiyle elde edilen sapmasız bir tahmin edicidir.
3
Regresyonun standart hatasını hesaplayın.
Se=σ^2=4=2S_e = \sqrt{\hat{\sigma}^2} = \sqrt{4} = 2
Regresyonun standart hatası, hata varyansının pozitif kareköküdür.

Anahtar Kavram

Basit doğrusal regresyonda hata varyansı tahmini ve standart hata hesaplanırken serbestlik derecesinin n−2n-2 olarak kullanılması esastır.

Daha Fazla Pratik

Regresyonun standart hatasının, bağımsız değişkenin (XX) katsayısının standart hatasıyla (Sβ1S_{\beta_1}) olan ilişkisini inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Hata Varyansının Tahmini ve Regresyonun Standart Hatası