Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHata Varyansının Tahmini ve Regresyonun Standart Hatası

Bir pazarlama araştırmasında, reklam harcamaları ile satış gelirleri arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla n=26n = 26 gözlemden oluşan basit doğrusal regresyon modeli kurulmuştur. Yapılan analiz sonucunda Hata Kareler Toplamı (HKTHKT) 600600 olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, regresyon modelinin standart hatası (ses_e) kaçtır?

  1. 5Cevap
  2. B
    25
  3. C
    4,81
  4. D
    4,90
  5. E
    23,08

Cevap

Regresyon modelinin standart hatası 5 olarak bulunur.
Verilen regresyon modelinde serbestlik derecesi 26−2=2426 - 2 = 24 olarak hesaplanır. Hata varyansı (s2s^2), Hata Kareler Toplamı'nın (600600) bu serbestlik derecesine (2424) bölünmesiyle 2525 bulunur. Regresyonun standart hatası ise bu varyansın karekökü olan 55 değerine eşittir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen değerlerin ve serbestlik derecesinin belirlenmesi
n=26n = 26, HKT=600HKT = 600, sd=n−2=24sd = n - 2 = 24
Basit doğrusal regresyonda iki parametre (β0\beta_0 ve β1\beta_1) tahmin edildiği için serbestlik derecesi n−2n-2 olarak alınır.
2
Hata varyansının tahmininin (s2s^2 veya MSEMSE) hesaplanması
s2=HKTn−2=60024=25s^2 = \frac{HKT}{n-2} = \frac{600}{24} = 25
Hata varyansı, hata kareler toplamının serbestlik derecesine bölünmesiyle elde edilen sapmasız bir tahmin edicidir.
3
Regresyonun standart hatasının (ses_e) hesaplanması
se=s2=25=5s_e = \sqrt{s^2} = \sqrt{25} = 5
Regresyonun standart hatası, hata varyansının kareköküdür ve modeldeki hataların standart sapmasını temsil eder.

Anahtar Kavram

Basit doğrusal regresyonda hata varyansı ve standart hata hesabı
Bu soruyu puanla

Konular

Hata Varyansının Tahmini ve Regresyonun Standart Hatası