Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHata Varyansının Tahmini ve Regresyonun Standart Hatası

Bir eğitim araştırmacısı, 18 öğrencinin günlük çalışma süreleri (XX) ile sınav puanları (YY) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla basit doğrusal regresyon analizi yapmıştır. Yapılan analiz sonucunda elde edilen bazı değerler aşağıdaki tabloda sunulmuştur:

ParametreDeğer
Örneklem Hacmi (nn)18
Genel Kareler Toplamı (GKTGKT)400
Regresyon Kareler Toplamı (RKTRKT)256

Buna göre, bu regresyon modelinin standart hatası (ses_e) kaçtır?

  1. 3Cevap
  2. B
    4
  3. C
    9
  4. D
    2,91
  5. E
    2,83

Cevap

Verilen bilgilere göre regresyonun standart hatası 3'tür.
Doğru cevap olan 3 değeri, modelin toplam hata değişkenliği olan 144 birimin, doğru serbestlik derecesi olan 16'ya (18−218-2) bölünmesiyle elde edilen 9 (varyans) değerinin kareköküdür.

Adım Adım Çözüm

1
Hata Kareler Toplamının (HKTHKT) hesaplanması
HKT=GKT−RKT=400−256=144HKT = GKT - RKT = 400 - 256 = 144
Regresyonun standart hatasını bulmak için öncelikle modelin açıklayamadığı değişkenliği temsil eden hata kareler toplamına ihtiyaç duyulur.
2
Hata varyansının (s2s^2) tahmini
s2=HKTn−2=14418−2=14416=9s^2 = \frac{HKT}{n-2} = \frac{144}{18-2} = \frac{144}{16} = 9
Basit doğrusal regresyonda hata varyansı, HKTHKT'nin serbestlik derecesine (n−2n-2) bölünmesiyle elde edilen sapmasız bir tahmin edicidir.
3
Regresyonun standart hatasının (ses_e) hesaplanması
se=s2=9=3s_e = \sqrt{s^2} = \sqrt{9} = 3
Standart hata, varyansın karekökü alınarak bulunur.

Anahtar Kavram

Basit doğrusal regresyonda hata varyansı tahmini ve standart hata hesaplanırken serbestlik derecesinin n−2n-2 olarak kullanılması kritiktir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Hata Varyansının Tahmini ve Regresyonun Standart Hatası