Examkin

Soru

Zorluk: OrtaHata Varyansının Tahmini ve Regresyonun Standart Hatası

Bir enerji dağıtım şirketi, aylık ortalama sıcaklık (XX) ile konutlardaki aylık elektrik tüketimi (YY) arasındaki ilişkiyi analiz etmek amacıyla 42 farklı haneden veri toplamıştır. Bu verilerle oluşturulan basit doğrusal regresyon modelinde Hata Kareler Toplamı (HKTHKT) 10001000 olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, bu model için hesaplanan regresyonun standart hatası (ses_e) kaçtır?

  1. 5Cevap
  2. B
    25
  3. C
    100042\sqrt{\frac{1000}{42}}
  4. D
    100041\sqrt{\frac{1000}{41}}
  5. E
    50

Cevap

Regresyonun standart hatası 5'tir.
Verilen modelde n=42n=42 gözlem bulunmaktadır. Basit doğrusal regresyonda hata varyansının yansız tahmin edicisi (s2s^2), Hata Kareler Toplamı'nın (HKTHKT) n−2n-2 serbestlik derecesine bölünmesiyle bulunur. Burada s2=1000/(42−2)=25s^2 = 1000 / (42-2) = 25 olur. Regresyonun standart hatası ise bu varyansın kareköküdür, yani 25=5\sqrt{25} = 5 değerine ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen bilgileri ve serbestlik derecesini belirleyin.
n=42n = 42 ve HKT=1000HKT = 1000. Basit doğrusal regresyonda serbestlik derecesi sd=n−2=42−2=40sd = n - 2 = 42 - 2 = 40'dır.
Hata varyansının yansız tahmin edicisi için HKT'nin modeldeki parametre sayısı çıkarılmış gözlem sayısına bölünmesi gerekir.
2
Hata varyansının tahminini (s2s^2) hesaplayın.
s2=HKTn−2=100040=25s^2 = \frac{HKT}{n-2} = \frac{1000}{40} = 25.
Hata varyansı, hata kareler toplamının serbestlik derecesine bölünmesiyle elde edilen ortalama hata kareleridir.
3
Regresyonun standart hatasını (ses_e) bulun.
se=s2=25=5s_e = \sqrt{s^2} = \sqrt{25} = 5.
Standart hata, varyansın pozitif karekökü alınarak hesaplanır.

Anahtar Kavram

Basit doğrusal regresyonda hata varyansının yansız tahmini için paydada n−2n-2 serbestlik derecesi kullanılır.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Hata Varyansının Tahmini ve Regresyonun Standart Hatası