Bir bölge idare mahkemesinde, belirli bir dava türü için haftalık karara bağlanan dosya sa… — KPSS İstatistik

Bir bölge idare mahkemesinde, belirli bir dava türü için haftalık karara bağlanan dosya sayısının hedeflenen standart sayıdan sapma miktarı $X$ kesikli rastgele değişkeni ile modellenmektedir. Geçmiş verilere göre $X$ değişkeninin olasılık fonksiyonu aşağıdaki tabloda verilmiştir:

$x$	-2	-1	0	1	2
$P(X=x)$	0,10	0,20	0,40	0,20	0,10

Mahkemenin performans değerlendirme modelinde, sapmalardan kaynaklanan "iş yükü düzeltme endeksi" $Y = |X - 1|$ dönüşümü ile hesaplanmaktadır.

Buna göre, rastgele seçilen bir haftada iş yükü düzeltme endeksinin $1$ birim olma olasılığı kaçtır?

A
0,10
B
0,20
C
0,30
D
0,40
0,50Cevap

Cevap

İş yükü düzeltme endeksinin 1 olma olasılığı 0,50'dir.

İstenen

P(Y=1)

olasılığı,

Y=|X-1|

dönüşüm fonksiyonunda yerine konulduğunda

|X-1|=1

denklemini verir. Bu denklem çözüldüğünde

X=0

veya

X=2

bulunur. Verilen tabloda

P(X=0)=0,40

P(X=2)=0,10

olduğundan, birbirini dışlayan bu iki olayın olasılıkları toplamı

0,40 + 0,10 = 0,50

olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

İstenen olasılık ifadesini dönüşüm fonksiyonu cinsinden yazmak.

P(Y = 1) = P(|X - 1| = 1)

Y

rastgele değişkeninin

1

değerini alma olasılığı sorulmaktadır.

Mutlak değer denklemini çözerek

X

'in alabileceği değerleri belirlemek.

|X - 1| = 1 \implies X - 1 = 1 \text{ veya } X - 1 = -1 \implies X = 2 \text{ veya } X = 0

Mutlak değerin içi pozitif veya negatif olabileceğinden, denklem her iki durum için çözülmelidir.

Belirlenen

X

değerlerinin olasılıklarını tablodan okuyup toplamak.

P(X = 0) + P(X = 2) = 0,40 + 0,10 = 0,50

X=0

X=2

olayları ayrık olaylar olduğundan, birleşimin olasılığı bu olasılıkların toplamına eşittir.

Anahtar Kavram

Kesikli Rastgele Değişkenlerde Dönüşümler ve Mutlak Değer Fonksiyonu

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular