Examkin

Soru

Zorluk: ZorEn Küçük Kareler (EKK) Yöntemi ve Parametre Tahmini

Bir araştırmacı, YY bağımlı değişkeni ile XX bağımsız değişkeni arasındaki ilişkiyi incelemek için n=100n=100 gözlemden oluşan bir veri seti kullanmış ve Yi=β0+β1Xi+uiY_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + u_i basit doğrusal regresyon modelini En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin etmiştir.

Araştırma sonucunda, eğim katsayısı β^1=0,80\hat{\beta}_1 = 0,80 olarak hesaplanmıştır. Ayrıca XX ile YY değişkenleri arasındaki korelasyon katsayısı r=0,40r = 0,40 olarak bulunmuştur.

Eğer araştırmacı, XX değişkenini bağımlı, YY değişkenini bağımsız değişken olarak kabul edip Xi=α0+α1Yi+viX_i = \alpha_0 + \alpha_1 Y_i + v_i modelini EKK yöntemiyle tahmin etseydi, yeni eğim katsayısı (α^1\hat{\alpha}_1) aşağıdakilerden hangisi olurdu?

  1. A
    0,160,16
  2. 0,200,20Cevap
  3. C
    0,500,50
  4. D
    0,800,80
  5. E
    1,251,25

Cevap

Yeni eğim katsayısı 0,200,20'dir.
YY'nin XX üzerine regresyonunda elde edilen eğim katsayısı (β^1=∑xy∑x2\hat{\beta}_1 = \frac{\sum xy}{\sum x^2}) ile XX'in YY üzerine regresyonunda elde edilen eğim katsayısının (α^1=∑xy∑y2\hat{\alpha}_1 = \frac{\sum xy}{\sum y^2}) çarpımı, korelasyon katsayısının karesine (r2=(∑xy)2∑x2∑y2r^2 = \frac{(\sum xy)^2}{\sum x^2 \sum y^2}) eşittir. Bu temel kimlikten yola çıkarak α^1=r2β^1=(0,40)20,80=0,160,80=0,20\hat{\alpha}_1 = \frac{r^2}{\hat{\beta}_1} = \frac{(0,40)^2}{0,80} = \frac{0,16}{0,80} = 0,20 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Aynı değişkenlerle oluşturulan iki zıt yönlü regresyon modelinin eğim katsayıları arasındaki teorik ilişkiyi belirlemek.
β^1⋅α^1=r2\hat{\beta}_1 \cdot \hat{\alpha}_1 = r^2 eşitliği hatırlanır.
EKK tahmincilerinin matematiksel özellikleri gereği, YY'nin XX'e ve XX'in YY'ye regresyon eğimlerinin çarpımı, korelasyon katsayısının karesine (belirtme katsayısı) her zaman eşittir.
2
Verilen korelasyon katsayısı (rr) ve eğim katsayısı (β^1\hat{\beta}_1) değerlerini formülde yerine koymak.
0,80⋅α^1=(0,40)20,80 \cdot \hat{\alpha}_1 = (0,40)^2
Bilinmeyen katsayıyı yalnız bırakmak için sayısal değerler eşitliğe yerleştirilir.
3
Gerekli cebirsel işlemleri tamamlayarak α^1\hat{\alpha}_1 değerini hesaplamak.
0,80⋅α^1=0,16⇒α^1=0,160,80=0,200,80 \cdot \hat{\alpha}_1 = 0,16 \Rightarrow \hat{\alpha}_1 = \frac{0,16}{0,80} = 0,20
İstenen ters yönlü regresyon modelinin eğim katsayısına ulaşılır.

Anahtar Kavram

Regresyon katsayıları ve korelasyon katsayısı arasındaki temel cebirsel ilişki
Bu soruyu puanla

Konular

En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi ve Parametre Tahmini

Bu konudan daha fazla soru