Examkin

Soru

Zorluk: OrtaEn Küçük Kareler (EKK) Yöntemi ve Parametre Tahmini

Bir iktisadi araştırmada, hanehalkı harcamaları (YY) ile hanehalkı geliri (XX) arasındaki ilişkiyi analiz etmek amacıyla 10 gözlemden oluşan bir veri seti toplanmıştır. Yapılan hesaplamalar sonucunda aşağıdaki özet istatistiklere ulaşılmıştır:

* n=10n = 10
* ∑Xi=40\sum X_i = 40
* ∑Yi=80\sum Y_i = 80
* ∑Xi2=210\sum X_i^2 = 210
* ∑Yi2=700\sum Y_i^2 = 700
* ∑XiYi=360\sum X_i Y_i = 360

Bu verilere dayanarak, En Küçük Kareler (EKK) yöntemi ile elde edilen regresyon denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Y^=4,8+0,8X\hat{Y} = 4,8 + 0,8XCevap
  2. B
    Y^=3,0+1,25X\hat{Y} = 3,0 + 1,25X
  3. C
    Y^=8,0+0,8X\hat{Y} = 8,0 + 0,8X
  4. D
    Y^=0,8+4,8X\hat{Y} = 0,8 + 4,8X
  5. E
    Y^=11,2−0,8X\hat{Y} = 11,2 - 0,8X

Cevap

Regresyon denklemi Y^=4,8+0,8X\hat{Y} = 4,8 + 0,8X şeklindedir.
Verilen özet istatistikler kullanılarak hesaplanan eğim katsayısı 0,8 ve sabit terim 4,8 olarak bulunmuştur. Bu değerler regresyon denklemine yerleştirildiğinde Y^=4,8+0,8X\hat{Y} = 4,8 + 0,8X sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenlerin ortalamalarını hesaplayınız.
Xˉ=4010=4\bar{X} = \frac{40}{10} = 4 ve Yˉ=8010=8\bar{Y} = \frac{80}{10} = 8
EKK tahmincileri ortalamalar üzerinden hesaplanan sapmalar yardımıyla bulunur.
2
Kareler ve çarpımlar toplamını (SXXS_{XX} ve SXYS_{XY}) hesaplayınız.
SXX=∑Xi2−nXˉ2=210−10(42)=50S_{XX} = \sum X_i^2 - n\bar{X}^2 = 210 - 10(4^2) = 50 ve SXY=∑XiYi−nXˉYˉ=360−10(4)(8)=40S_{XY} = \sum X_i Y_i - n\bar{X}\bar{Y} = 360 - 10(4)(8) = 40
Eğim katsayısı formülü için bu ara değerlere ihtiyaç duyulur.
3
Eğim katsayısını (β^1\hat{\beta}_1) tahmin ediniz.
β^1=SXYSXX=4050=0,8\hat{\beta}_1 = \frac{S_{XY}}{S_{XX}} = \frac{40}{50} = 0,8
EKK yönteminde eğim, kovaryansın bağımsız değişkenin varyansına oranına eşittir.
4
Sabit terimi (β^0\hat{\beta}_0) tahmin ediniz.
β^0=Yˉ−β^1Xˉ=8−(0,8×4)=8−3,2=4,8\hat{\beta}_0 = \bar{Y} - \hat{\beta}_1 \bar{X} = 8 - (0,8 \times 4) = 8 - 3,2 = 4,8
Regresyon doğrusu mutlaka ortalamalar noktasından (Xˉ,Yˉ)(\bar{X}, \bar{Y}) geçmek zorundadır.
5
Tahmin edilen katsayıları model formuna yerleştiriniz.
Y^=4,8+0,8X\hat{Y} = 4,8 + 0,8X
Basit doğrusal regresyon modeli Y^=β^0+β^1X\hat{Y} = \hat{\beta}_0 + \hat{\beta}_1 X yapısındadır.

Anahtar Kavram

Basit Doğrusal Regresyonda EKK Parametre Tahmini
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi ve Parametre Tahmini

Bu konudan daha fazla soru