Examkin

Soru

Zorluk: OrtaEn Küçük Kareler (EKK) Yöntemi ve Parametre Tahmini

Bir organize sanayi bölgesinde aylık üretim miktarı (XX, bin ton) ile toplam elektrik tüketimi (YY, GWh) arasındaki ilişkiyi araştırmak amacıyla 8 aylık gözlem yapılmış ve aşağıdaki özet istatistikler elde edilmiştir:

İstatistikDeğer
nn88
∑Xi\sum X_i160160
∑Yi\sum Y_i400400
∑Xi2\sum X_i^233003300
∑XiYi\sum X_i Y_i82408240

Buna göre, En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilen basit doğrusal regresyon denklemi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Y^i=2+2,4Xi\hat{Y}_i = 2 + 2,4X_iCevap
  2. B
    Y^i=2,4+2Xi\hat{Y}_i = 2,4 + 2X_i
  3. C
    Y^i=50+2,4Xi\hat{Y}_i = 50 + 2,4X_i
  4. D
    Y^i=2+0,48Xi\hat{Y}_i = 2 + 0,48X_i
  5. E
    Y^i=400+160Xi\hat{Y}_i = 400 + 160X_i

Cevap

Tahmin edilen regresyon denklemi Y^i=2+2,4Xi\hat{Y}_i = 2 + 2,4X_i şeklindedir.
Verilen özet istatistikler kullanılarak önce ortalamalar Xˉ=20\bar{X}=20 ve Yˉ=50\bar{Y}=50 olarak bulunur. Ardından SXX=100S_{XX} = 100 ve SXY=240S_{XY} = 240 hesaplanır. Eğim katsayısı β^1=240/100=2,4\hat{\beta}_1 = 240/100 = 2,4 ve sabit terim β^0=50−(2,4×20)=2\hat{\beta}_0 = 50 - (2,4 \times 20) = 2 olarak elde edilir. Bu değerler birleştirildiğinde Y^i=2+2,4Xi\hat{Y}_i = 2 + 2,4X_i denklemine ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Değişkenlerin ortalamalarını hesaplayınız.
Xˉ=160/8=20\bar{X} = 160 / 8 = 20 ve Yˉ=400/8=50\bar{Y} = 400 / 8 = 50
Katsayı tahmin formüllerinde ortalama değerlerine ihtiyaç duyulmaktadır.
2
Kareler ve çarpımlar toplamını hesaplayınız.
SXX=3300−8(202)=100S_{XX} = 3300 - 8(20^2) = 100 ve SXY=8240−8(20×50)=240S_{XY} = 8240 - 8(20 \times 50) = 240
Eğim katsayısının hesaplanması için pay ve payda değerlerinin bulunması gerekir.
3
Eğim katsayısını (β^1\hat{\beta}_1) hesaplayınız.
β^1=SXY/SXX=240/100=2,4\hat{\beta}_1 = S_{XY} / S_{XX} = 240 / 100 = 2,4
En Küçük Kareler yöntemiyle eğim katsayısı, kovaryansın varyansa oranıdır.
4
Sabit terimi (β^0\hat{\beta}_0) hesaplayınız.
β^0=Yˉ−β^1Xˉ=50−(2,4×20)=2\hat{\beta}_0 = \bar{Y} - \hat{\beta}_1 \bar{X} = 50 - (2,4 \times 20) = 2
Regresyon doğrusu (Xˉ,Yˉ)(\bar{X}, \bar{Y}) noktasından geçtiği için sabit terim bu formülle bulunur.

Anahtar Kavram

En Küçük Kareler (EKK) Tahmincileri

Daha Fazla Pratik

Katsayı tahminlerinden sonra bu modelin hata varyansının tahminini ve R2R^2 değerini hesaplayarak modelin açıklayıcılığını test ediniz.

Alternatif Yöntem

Eğim katsayısı korelasyon katsayısı (rr) üzerinden de hesaplanabilir: β^1=r⋅(sy/sx)\hat{\beta}_1 = r \cdot (s_y / s_x). Ancak bu soruda doğrudan toplamlar verildiği için SXY/SXXS_{XY}/S_{XX} formülü en hızlı yöntemdir.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

En Küçük Kareler (EKK) Yöntemi ve Parametre Tahmini

Bu konudan daha fazla soru