Bir basit doğrusal regresyon modelinde (Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \epsilon_i), 10 gözl… — KPSS İstatistik

Bir basit doğrusal regresyon modelinde ( $Y_i = \beta_0 + \beta_1 X_i + \epsilon_i$ ), 10 gözlemden oluşan bir örneklem için aşağıdaki özet istatistikler hesaplanmıştır:

İstatistik	Değer
$n$	10
$\sum X_i$	40
$\sum Y_i$	80
$\sum X_i^2$	200
$\sum X_i Y_i$	350

Bu verilere göre, En Küçük Kareler (EKK) yöntemi kullanılarak tahmin edilen eğim katsayısı ( $\hat{\beta}_1$ ) aşağıdakilerden hangisidir?

0,75Cevap
B
1,75
C
1,33
D
2,00
E
0,15

Cevap

En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilen eğim katsayısı (

\hat{\beta}_1

) 0,75'tir.

Doğru cevap olan 0,75 değeri, örneklem verilerinden hareketle hesaplanan düzeltilmiş çarpımlar toplamının (

S_{XY} = 30

), bağımsız değişkenin düzeltilmiş kareler toplamına (

S_{XX} = 40

) bölünmesiyle elde edilmiştir. Bu, basit doğrusal regresyonda EKK yöntemiyle elde edilen sapmasız ve en iyi tahmin edicidir.

Adım Adım Çözüm

Değişkenlerin aritmetik ortalamalarının hesaplanması

\bar{X} = \frac{40}{10} = 4

\bar{Y} = \frac{80}{10} = 8

EKK formülünde sapmaların kullanılması gerektiğinden ortalamalara ihtiyaç duyulur.

Düzeltilmiş çarpımlar toplamının (

S_{XY}

) hesaplanması

S_{XY} = \sum X_i Y_i - n\bar{X}\bar{Y} = 350 - 10(4)(8) = 350 - 320 = 30

Eğim katsayısının pay kısmında yer alan kovaryansın pay değerini belirlemek için.

Bağımsız değişken için düzeltilmiş kareler toplamının (

S_{XX}

) hesaplanması

S_{XX} = \sum X_i^2 - n\bar{X}^2 = 200 - 10(4^2) = 200 - 160 = 40

Eğim katsayısının payda kısmında yer alan bağımsız değişken varyansının pay değerini belirlemek için.

Eğim katsayısının (

\hat{\beta}_1

) hesaplanması

\hat{\beta}_1 = \frac{S_{XY}}{S_{XX}} = \frac{30}{40} = 0,75

Basit doğrusal regresyonda EKK tahmincisi, düzeltilmiş çarpımlar toplamının düzeltilmiş kareler toplamına oranıdır.

Anahtar Kavram

En Küçük Kareler (EKK) Parametre Tahmini

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru