Bir tarımsal araştırma kapsamında, kullanılan gübre miktarı (X) ile elde edilen ürün verim… — KPSS İstatistik

Bir tarımsal araştırma kapsamında, kullanılan gübre miktarı ( $X$ ) ile elde edilen ürün verimi ( $Y$ ) arasındaki ilişkiyi analiz etmek amacıyla 10 farklı parselden veri toplanmıştır. Yapılan ön hesaplamalar sonucunda aşağıdaki özet istatistikler elde edilmiştir:

İstatistik	Değer
$n$	$10$
$\sum X_i$	$60$
$\sum Y_i$	$120$
$\sum X_i^2$	$460$
$\sum X_i Y_i$	$840$

Bu verilere dayanarak, En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin edilen basit doğrusal regresyon modelinin eğim ( $\hat{\beta}_1$ ) ve sabit terim ( $\hat{\beta}_0$ ) parametre tahminleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

$\hat{\beta}_1 = 1,2$ ve $\hat{\beta}_0 = 4,8$ Cevap
B
$\hat{\beta}_1 = 0,83$ ve $\hat{\beta}_0 = 7,02$
C
$\hat{\beta}_1 = 1,2$ ve $\hat{\beta}_0 = 12,0$
D
$\hat{\beta}_1 = 1,8$ ve $\hat{\beta}_0 = 1,2$
E
$\hat{\beta}_1 = 1,2$ ve $\hat{\beta}_0 = -4,8$

Cevap

Eğim katsayısı

\hat{\beta}_1 = 1,2

ve sabit terim

\hat{\beta}_0 = 4,8

olarak hesaplanır.

Verilen özet istatistikler kullanılarak önce değişkenlerin ortalamaları (6 ve 12) hesaplanır. Ardından

S_{xx} = 100

S_{xy} = 120

değerleri bulunur. Bu değerlerin oranı eğim katsayısını (

1,2

) verir. Sabit terim ise ortalamalar ve eğim kullanılarak

4,8

olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Değişkenlerin ortalamalarını hesaplayın.

\bar{X} = \frac{60}{10} = 6

\bar{Y} = \frac{120}{10} = 12

Parametre tahmin formüllerinde ortalamalar kullanılır.

Kareler toplamı (

S_{xx}

) ve çarpımlar toplamını (

S_{xy}

) hesaplayın.

S_{xx} = 460 - 10(6^2) = 100

S_{xy} = 840 - 10(6)(12) = 120

Eğim katsayısı bu değerlerin oranına eşittir.

Eğim katsayısını (

\hat{\beta}_1

) hesaplayın.

\hat{\beta}_1 = \frac{S_{xy}}{S_{xx}} = \frac{120}{100} = 1,2

EKK tahmincisi, bağımsız değişkendeki bir birimlik değişimin bağımlı değişken üzerindeki ortalama etkisini gösterir.

Sabit terimi (

\hat{\beta}_0

) hesaplayın.

\hat{\beta}_0 = \bar{Y} - \hat{\beta}_1 \bar{X} = 12 - (1,2 \times 6) = 12 - 7,2 = 4,8

Regresyon doğrusu

(\bar{X}, \bar{Y})

noktasından geçmek zorundadır.

Anahtar Kavram

Basit doğrusal regresyonda En Küçük Kareler (EKK) tahmincileri, hata kareler toplamını minimize ederek elde edilir ve Gauss-Markov varsayımları altında En İyi Doğrusal Sapmasız Tahmin Edicidir (BLUE).

İpuçları

Öncelikle

X

Y

değişkenlerinin aritmetik ortalamalarını hesaplayarak başlayın.

Eğim katsayısı

\hat{\beta}_1

için

\frac{\sum X_i Y_i - n\bar{X}\bar{Y}}{\sum X_i^2 - n\bar{X}^2}

formülünü kullanın.

Daha Fazla Pratik

Tahmin edilen bu modelin hata varyansını hesaplayarak parametrelerin standart hatalarını bulmayı deneyebilirsiniz.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru