İki rakip teknoloji firması (A ve B), pazardaki konumlarını güçlendirmek için farklı strat… — KPSS İstatistik

İki rakip teknoloji firması ( $A$ ve $B$ ), pazardaki konumlarını güçlendirmek için farklı stratejiler izlemektedir. Aşağıdaki ödeme matrisi, $A$ firmasının $A_1$ ve $A_2$ stratejilerine karşılık, $B$ firmasının $B_1, B_2$ ve $B_3$ stratejileri sonucunda $A$ firmasının elde edeceği pazar payı değişimlerini (yüzde puan) göstermektedir:

Stratejiler	$B_1$	$B_2$	$B_3$
$A_1$	12	14	11
$A_2$	9	10	8

Bu oyunun iki oyunculu sıfır toplamlı bir rekabet olduğu varsayıldığında, oyunun değeri ve eyer (saddle) noktası strateji çifti aşağıdakilerden hangisidir?

Oyunun değeri 11, eyer noktası $(A_1, B_3)$ Cevap
B
Oyunun değeri 12, eyer noktası $(A_1, B_1)$
C
Oyunun değeri 10, eyer noktası $(A_2, B_2)$
D
Oyunun değeri 14, eyer noktası $(A_1, B_2)$
E
Bu oyunun saf stratejilerde bir eyer noktası bulunmamaktadır.

Cevap

Oyunun değeri 11'dir ve eyer noktası

(A_1, B_3)

strateji çiftinde oluşmaktadır.

Satır oyuncusu

A

için satır minimumları 11 ve 8'dir; bu değerlerin en büyüğü (maximin) 11'dir. Sütun oyuncusu

B

için sütun maksimumları 12, 14 ve 11'dir; bu değerlerin en küçüğü (minimax) 11'dir. Maximin ve minimax değerleri 11'de eşitlendiği için

(A_1, B_3)

noktası eyer noktasıdır.

Adım Adım Çözüm

Satır minimumlarını belirle

A_1

satırı için

\min(12, 14, 11) = 11

;

A_2

satırı için

\min(9, 10, 8) = 8

Satır oyuncusu (A) her stratejisi için garantileyebileceği en kötü (minimum) kazancı belirlemek ister.

Maximin değerini bul

\max(11, 8) = 11

A oyuncusu, garanti altına aldığı minimum kazançlar içinden en büyüğünü seçerek riskini minimize eder.

Sütun maksimumlarını belirle

B_1

sütunu için

\max(12, 9) = 12

;

B_2

sütunu için

\max(14, 10) = 14

;

B_3

sütunu için

\max(11, 8) = 11

Sütun oyuncusu (B), rakibinin kazancını (dolayısıyla kendi kaybını) minimize etmek için her strateji karşısındaki maksimum kaybı görür.

Minimax değerini bul

\min(12, 14, 11) = 11

B oyuncusu, rakibine vereceği maksimum kazançlar içinden en küçüğünü tercih eder.

Eyer noktasını kontrol et

Maximin (11) = Minimax (11) olduğundan, eyer noktası vardır ve değeri 11'dir.

Maximin ve minimax değerlerinin eşitliği, her iki oyuncu için de dengeli bir çözüm olan eyer noktasının varlığını kanıtlar.

Anahtar Kavram

Eyer Noktası (Saddle Point)

Daha Fazla Pratik

Eyer noktası olmayan oyunlarda optimal karma stratejileri belirlemek için 'Baskınlık (Dominance) Prensibi'ni çalışabilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru