İki oyunculu sıfır toplamlı bir oyunda A oyuncusunun (satır oyuncusu) kazançlarını gösteren ödeme matrisi aşağıda verilmiştir: | | B_1 | B_2 | B_3 | |---|---|---|---| | A_1 | 12 | 8 | 15 | | A_2 | 6 | 5 | 9 | Her iki oyuncunun da rasyonel davrandığı ve en iyi saf stratejilerini seçtiği varsayıldığın

Oyunun değeri 8; ($A_1, B_2$) strateji çifti

İki oyunculu sıfır toplamlı bir oyunda A oyuncusunun (satır oyuncusu) kazançlarını göstere… — KPSS İstatistik

İki oyunculu sıfır toplamlı bir oyunda $A$ oyuncusunun (satır oyuncusu) kazançlarını gösteren ödeme matrisi aşağıda verilmiştir:

$B_1$	$B_2$	$B_3$
$A_1$	12	8	15
$A_2$	6	5	9

Her iki oyuncunun da rasyonel davrandığı ve en iyi saf stratejilerini seçtiği varsayıldığında, bu oyunun değeri ve eyer noktası (saddle point) olan strateji çifti aşağıdakilerden hangisidir?

Oyunun değeri 8; ( $A_1, B_2$ ) strateji çiftiCevap
B
Oyunun değeri 12; ( $A_1, B_1$ ) strateji çifti
C
Oyunun değeri 5; ( $A_2, B_2$ ) strateji çifti
D
Oyunun değeri 15; ( $A_1, B_3$ ) strateji çifti
E
Oyunun değeri 6; ( $A_2, B_1$ ) strateji çifti

Cevap

Oyunun değeri 8'dir ve eyer noktası (

A_1, B_2

) strateji çiftidir.

Oyunun değeri 8 olarak belirlenmiştir çünkü satır oyuncusunun garantilediği en yüksek minimum kazanç (maximin) ile sütun oyuncusunun izin verdiği en düşük maksimum kayıp (minimax) 8 değerinde kesişmektedir. Bu denge noktası (

A_1, B_2

) strateji çiftine karşılık gelir.

Adım Adım Çözüm

A

oyuncusu için her satırdaki en küçük kazancı (satır minimumlarını) belirleyin.

A_1

satırı için minimum 8,

A_2

satırı için minimum 5'tir.

Satır oyuncusu her stratejisi için garantileyebileceği en kötü sonucu (taban kazancı) değerlendirir.

B

oyuncusu için her sütundaki en büyük kaybı (sütun maksimumlarını) belirleyin.

B_1

sütunu için 12,

B_2

sütunu için 8,

B_3

sütunu için 15'tir.

Sütun oyuncusu rakibine vereceği maksimum kazancı (kendi tavan kaybını) minimize etmek ister.

Satır minimumlarının en büyüğünü (Maximin) ve sütun maksimumlarının en küçüğünü (Minimax) karşılaştırın.

Maximin =

max(8, 5) = 8

; Minimax =

min(12, 8, 15) = 8

Maximin = Minimax olduğunda oyunun bir eyer noktası (saf strateji dengesi) vardır ve bu değer oyunun değeridir.

Anahtar Kavram

Eyer Noktası (Saddle Point)

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru