Aşağıda iki oyunculu ve sıfır toplamlı bir rekabet durumuna ait ödeme matrisi verilmiştir.… — KPSS İstatistik

Aşağıda iki oyunculu ve sıfır toplamlı bir rekabet durumuna ait ödeme matrisi verilmiştir. Matristeki değerler satır oyuncusunun (A) kazançlarını, sütun oyuncusunun (B) ise kayıplarını temsil etmektedir.

$B_1$	$B_2$	$B_3$
$A_1$	$12$	$5$	$9$
$A_2$	$11$	$10$	$15$
$A_3$	$7$	$3$	$8$

Buna göre, bu oyunun eyer noktası (eyer noktası) ve oyunun değeri aşağıdakilerden hangisidir?

$(A_2, B_2)$ strateji çifti ve oyunun değeri $10$ Cevap
B
$(A_1, B_2)$ strateji çifti ve oyunun değeri $5$
C
$(A_2, B_1)$ strateji çifti ve oyunun değeri $11$
D
$(A_2, B_3)$ strateji çifti ve oyunun değeri $15$
E
Oyunun saf stratejiler altında bir eyer noktası bulunmamaktadır

Cevap

Oyunun eyer noktası

(A_2, B_2)

strateji çiftidir ve oyunun değeri

10

birimdir.

Verilen ödeme matrisinde satır minimumları sırasıyla

5, 10

3

olarak belirlenir; bu değerlerin en büyüğü (maximin)

10

olup

A_2

stratejisine karşılık gelir. Sütun maksimumları ise

12, 10

15

olarak belirlenir; bu değerlerin en küçüğü (minimax)

10

olup

B_2

stratejisine karşılık gelir. Maximin ve minimax değerleri

10

sayısında eşitlendiği için

(A_2, B_2)

noktası eyer noktasıdır ve oyunun değeri

10

olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

Satır minimumlarını (row mins) hesaplayın.

A_1: 5

A_2: 10

A_3: 3

Satır oyuncusu (A) her stratejisi için garantileyebileceği en az kazancı belirlemeye çalışır.

Maximin değerini bulun.

\max(5, 10, 3) = 10

(

A_2

stratejisi)

A oyuncusu, minimum kazançlarını maksimize eden stratejiyi seçer.

Sütun maksimumlarını (column maxs) hesaplayın.

B_1: 12

B_2: 10

B_3: 15

Sütun oyuncusu (B) rakibine kaptıracağı en yüksek değerleri belirler.

Minimax değerini bulun.

\min(12, 10, 15) = 10

(

B_2

stratejisi)

B oyuncusu, rakibinin maksimum kazancını (kendi kaybını) minimize eden stratejiyi seçer.

Eyer noktasını kontrol edin.

\text{Maximin} (10) = \text{Minimax} (10)

Bu iki değer eşit olduğunda, matristeki ilgili hücre

(A_2, B_2)

eyer noktasıdır.

Anahtar Kavram

Sıfır toplamlı oyunlarda eyer noktası (saddle point), satır oyuncusunun maximin değeri ile sütun oyuncusunun minimax değerinin çakıştığı denge noktasıdır.

Daha Fazla Pratik

Eyer noktası bulunmayan oyunlarda 'karma stratejiler' (mixed strategies) ve beklenen oyun değeri hesaplamalarına çalışabilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru