İki oyunculu sıfır toplamlı bir oyunda A oyuncusunun (satır oyuncusu) kazançlarını gösteren ödeme matrisi aşağıda verilmiştir: | | B_1 | B_2 | B_3 | |---|---|---|---| | A_1 | 8 | 12 | 10 | | A_2 | 14 | 16 | 15 | | A_3 | 10 | 11 | 9 | Bu oyuna ilişkin eyer noktası (saddle point) ve oyunun değeri ile

İki oyunculu sıfır toplamlı bir oyunda A oyuncusunun (satır oyuncusu) kazançlarını göstere… — KPSS İstatistik

İki oyunculu sıfır toplamlı bir oyunda $A$ oyuncusunun (satır oyuncusu) kazançlarını gösteren ödeme matrisi aşağıda verilmiştir:

$B_1$	$B_2$	$B_3$
$A_1$	$8$	$12$	$10$
$A_2$	$14$	$16$	$15$
$A_3$	$10$	$11$	$9$

Bu oyuna ilişkin eyer noktası (saddle point) ve oyunun değeri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Eyer noktası ( $A_2, B_1$ ) strateji çiftidir ve oyunun değeri $14$ 'tür.Cevap
B
Eyer noktası ( $A_1, B_2$ ) strateji çiftidir ve oyunun değeri $12$ 'dir.
C
Eyer noktası ( $A_2, B_2$ ) strateji çiftidir ve oyunun değeri $16$ 'dır.
D
Eyer noktası ( $A_3, B_2$ ) strateji çiftidir ve oyunun değeri $11$ 'dir.
E
Bu oyunun eyer noktası yoktur, çözüm için karma strateji kullanılmalıdır.

Cevap

Eyer noktası (

A_2, B_1

) strateji çiftidir ve oyunun değeri

14

'tür.

Eyer noktası analizi yapıldığında, ikinci satırın minimumu olan

14

aynı zamanda birinci sütunun maksimumudur. Maximin (

14

) ve Minimax (

14

) değerleri birbirine eşit olduğu için (

A_2, B_1

) noktası oyunun dengesini oluşturur ve oyunun değeri

14

olur.

Adım Adım Çözüm

Satır minimumlarını (row minima) hesaplayın.

A_1

satırı için

8

A_2

satırı için

14

A_3

satırı için

9

Satır oyuncusu (A) için her stratejide garanti edilen en düşük kazançları belirlemek gerekir.

Satır minimumlarının en büyüğünü (Maximin) seçin.

Max(8, 14, 9) = 14

A oyuncusu, rakipten bağımsız olarak en kötü durumdaki kazancını maksimize etmek ister.

Sütun maksimumlarını (column maxima) hesaplayın.

B_1

sütunu için

14

B_2

sütunu için

16

B_3

sütunu için

15

Sütun oyuncusu (B) için her stratejide rakibe verilecek maksimum ödemeleri belirlemek gerekir.

Sütun maksimumlarının en küçüğünü (Minimax) seçin.

Min(14, 16, 15) = 14

B oyuncusu, rakibe yapılacak maksimum ödemeyi minimize etmek ister.

Maximin ve Minimax değerlerini karşılaştırın.

Maximin (14) = Minimax (14)

olduğu için oyunun bir eyer noktası vardır.

Bu eşitlik, oyunun saf strateji dengesinde olduğunu ve eyer noktasının kesişim noktasında bulunduğunu gösterir.

Anahtar Kavram

Saf stratejili oyunlarda denge noktası (Eyer Noktası), satır minimumlarının maksimumu (maximin) ile sütun maksimumlarının minimumunun (minimax) eşit olduğu noktadır.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru