İki rakip firmanın (A ve B) pazar paylarını artırmak için uygulayabilecekleri üçer farklı … — KPSS İstatistik

İki rakip firmanın ( $A$ ve $B$ ) pazar paylarını artırmak için uygulayabilecekleri üçer farklı reklam stratejisi bulunmaktadır. Sıfır toplamlı bu oyunda, $A$ firmasının (satır oyuncusu) pazar payındaki değişimleri (yüzde puan cinsinden) gösteren ödeme matrisi aşağıda verilmiştir:

$B_1$	$B_2$	$B_3$
$A_1$	$8$	$5$	$9$
$A_2$	$7$	$6$	$8$
$A_3$	$4$	$2$	$10$

Bu oyunun dengede olduğu (eyer noktasına sahip olduğu) bilindiğine göre, oyunun değeri ve oyuncuların izlemesi gereken optimal saf strateji çifti aşağıdakilerden hangisidir?

$A_2$ ve $B_2$ strateji çifti; oyunun değeri $6$ Cevap
B
$A_1$ ve $B_2$ strateji çifti; oyunun değeri $5$
C
$A_2$ ve $B_1$ strateji çifti; oyunun değeri $7$
D
$A_3$ ve $B_3$ strateji çifti; oyunun değeri $10$
E
$A_2$ ve $B_3$ strateji çifti; oyunun değeri $8$

Cevap

A

oyuncusu için

A_2

B

oyuncusu için

B_2

stratejisi optimaldir ve oyunun değeri

6

dır.

Oyunun eyer noktası, satır oyuncusunun 'minimum kazançların maksimumunu' (maximin) ve sütun oyuncusunun 'maksimum kayıpların minimumunu' (minimax) hedeflediği noktadır. Bu matriste

A_2

satırındaki minimum değer

6

B_2

sütunundaki maksimum değer ise

6

dır.

6=6

eşitliği sağlandığından, eyer noktası

(A_2, B_2)

strateji çiftidir ve oyunun değeri

6

dır.

Adım Adım Çözüm

Her bir satır için en küçük (minimum) değeri belirlemek

A_1 \rightarrow 5

A_2 \rightarrow 6

A_3 \rightarrow 2

A

oyuncusu (satır), uğrayabileceği minimum kazancı maksimize etmek ister (Maximin).

Satır minimumları arasından en büyüğünü (maximin) seçmek

Maximin = \max(5, 6, 2) = 6

A

oyuncusu için garantilenen en iyi sonuç budur.

Her bir sütun için en büyük (maksimum) değeri belirlemek

B_1 \rightarrow 8

B_2 \rightarrow 6

B_3 \rightarrow 10

B

oyuncusu (sütun),

A

'nın kazançlarını (kendi kayıplarını) minimize etmek ister (Minimax).

Sütun maksimumları arasından en küçüğünü (minimax) seçmek

Minimax = \min(8, 6, 10) = 6

B

oyuncusu için kayıpların minimize edildiği nokta budur.

Maximin ve Minimax değerlerini karşılaştırmak

Maximin (6) = Minimax (6)

Bu değerler eşit olduğundan, oyunun bir eyer noktası vardır ve bu değer oyunun değeridir.

Anahtar Kavram

Eyer Noktası (Saddle Point)

İpuçları

Her satırın en küçük değerini yanına, her sütunun en büyük değerini altına yazarak başlayın.

Satır minimumlarının en büyüğü (maximin) ile sütun maksimumlarının en küçüğünün (minimax) eşit olup olmadığını kontrol edin.

Maximin

6

ve Minimax

6

çıktığına göre, bu değerlerin kesiştiği hücreyi bulun.

Daha Fazla Pratik

Eğer maximin ve minimax değerleri birbirine eşit çıkmasaydı, oyunun saf stratejilerle çözümü olmazdı ve karma stratejilere geçilmesi gerekirdi.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru