İki oyunculu sıfır toplamlı bir oyunda A oyuncusunun (satır oyuncusu) kazançlarını göstere… — KPSS İstatistik

İki oyunculu sıfır toplamlı bir oyunda $A$ oyuncusunun (satır oyuncusu) kazançlarını gösteren ödeme matrisi aşağıda verilmiştir:

Stratejiler	$B_1$	$B_2$	$B_3$
$A_1$	$8$	$2$	$9$
$A_2$	$5$	$4$	$7$
$A_3$	$6$	$3$	$5$

Buna göre, bu oyunun eyer noktası (saddle point) strateji çifti ve oyunun değeri aşağıdakilerden hangisidir?

( $A_2, B_2$ ) strateji çifti; oyunun değeri $4$ Cevap
B
( $A_1, B_2$ ) strateji çifti; oyunun değeri $2$
C
( $A_2, B_1$ ) strateji çifti; oyunun değeri $5$
D
( $A_3, B_2$ ) strateji çifti; oyunun değeri $3$
E
Bu oyunun eyer noktası (saddle point) yoktur

Cevap

(

A_2, B_2

) strateji çifti ve oyunun değeri

4

Oyun matrisi incelendiğinde,

A_2

satırındaki en küçük değerin

4

B_2

sütunundaki en büyük değerin ise yine

4

olduğu görülmektedir. Bu durum, maximin (satır minimumlarının en büyüğü) ve minimax (sütun maksimumlarının en küçüğü) değerlerinin

4

noktasında eşitlendiğini gösterir. Bu koordinat (

A_2, B_2

) bir eyer noktasıdır.

Adım Adım Çözüm

Satır minimumlarını (row minimums) belirleyin.

A_1

satırı için

2

A_2

satırı için

4

A_3

satırı için

3

Maximin değerini bulmak için her stratejinin en kötü durumdaki kazancı belirlenmelidir.

Satır minimumlarının en büyüğünü (maximin) bulun.

\{2, 4, 3\}

kümesinin maksimumu

4

'tür.

A

oyuncusu (satır), en küçük kazançları arasından en büyük olanı seçmeyi hedefler.

Sütun maksimumlarını (column maximums) belirleyin.

B_1

sütunu için

8

B_2

sütunu için

4

B_3

sütunu için

9

Minimax değerini bulmak için

B

oyuncusunun (sütun) her stratejiye karşılık verebileceği en büyük kayıp belirlenmelidir.

Sütun maksimumlarının en küçüğünü (minimax) bulun.

\{8, 4, 9\}

kümesinin minimumu

4

'tür.

B

oyuncusu (sütun), maruz kalabileceği maksimum kayıplar arasından en küçük olanı seçmeyi hedefler.

Maximin ve minimax değerlerini karşılaştırın.

Maximin = 4

Minimax = 4

. Değerler birbirine eşittir.

Değerlerin eşitliği, oyunda bir eyer noktası olduğunu ve bu değerin oyunun değerini verdiğini kanıtlar.

Anahtar Kavram

Eyer noktası (Saddle Point) ve Maximin-Minimax Kriteri

Daha Fazla Pratik

Karma strateji gerektiren (eyer noktası bulunmayan) oyunlarda oyun değerinin nasıl hesaplandığını inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru