Examkin

Soru

Zorluk: KolayNegatif Binom (Pascal) Dağılımı

T.C. Tarım ve Orman Bakanlığında görevli bir ziraat mühendisi, ithal edilen tohum paketlerini kalite standartlarına uygunluk açısından sırasıyla incelemektedir. Her bir paketin kalite standartlarına uygun olma olasılığı 0,800,80 olarak bilinmektedir. Buna göre, mühendisin incelediği paketler arasında 33. uygun paketi 44. incelemede bulma olasılığı kaçtır?

  1. A
    0,1024
  2. B
    0,2048
  3. 0,3072Cevap
  4. D
    0,4096
  5. E
    0,5120

Cevap

Mühendisin 3. uygun paketi 4. incelemede bulma olasılığı 0,3072'dir.
Doğru cevap olan 0,3072 değeri, Negatif Binom dağılımı prensibine göre ilk 3 denemede 2 başarı ve 1 başarısızlık gelmesi olasılığı ile 4. denemenin mutlaka başarı gelmesi olasılığının çarpımıyla bulunur. Matematiksel olarak (32)(0,8)2(0,2)1×0,8\binom{3}{2} (0,8)^2 (0,2)^1 \times 0,8 işlemi sonucunda bu değere ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Dağılım parametrelerini belirleme
p=0,80p = 0,80, r=3r = 3 ve k=4k = 4
Soruda belirtilen başarı olasılığı, hedef başarı sayısı ve toplam deneme sayısı Negatif Binom dağılımı parametrelerini oluşturur.
2
Negatif Binom (Pascal) dağılımı formülünü kurma
P(X=k)=(k−1r−1)pr(1−p)k−rP(X=k) = \binom{k-1}{r-1} p^r (1-p)^{k-r}
rr. başarının kk. denemede gerçekleşmesi olasılığını hesaplamak için bu formül kullanılır.
3
Verileri formülde yerine koyarak hesaplama yapma
(4−13−1)(0,8)3(0,2)4−3=(32)(0,512)(0,2)=3×0,1024=0,3072\binom{4-1}{3-1} (0,8)^3 (0,2)^{4-3} = \binom{3}{2} (0,512) (0,2) = 3 \times 0,1024 = 0,3072
Kombinasyon ve üslü sayılar çarpılarak kesin olasılık değerine ulaşılır.

Anahtar Kavram

Negatif Binom Dağılımı
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Negatif Binom (Pascal) Dağılımı

Bu konudan daha fazla soru