Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOran Tahminleyicisinin Varyansı (Hata Karesi Ortalaması) ve Yanlılığı

Basit rastgele örnekleme yönteminde, kitle oranı (R=Yˉ/XˉR = \bar{Y} / \bar{X}) tahmini için kullanılan oran tahminleyicisinin (R^=yˉ/xˉ\hat{R} = \bar{y} / \bar{x}) yanlılık (bias) ve varyans (hata karesi ortalaması) özellikleri ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. A
    Oran tahminleyicisi, örneklem hacmi (nn) ne olursa olsun her zaman kitle parametresi RR için tam yansız bir tahminleyicidir.
  2. B
    Oran tahminleyicisinin varyansı, yardımcı değişken (xx) ile ilgilenilen değişken (yy) arasındaki korelasyon katsayısı (ρ\rho) arttıkça artma eğilimi gösterir.
  3. Oran tahminleyicisi genellikle yanlı bir tahminleyicidir ancak bu yanlılık örneklem hacmi (nn) arttıkça azalır ve tahminleyici asimptotik olarak yansız hale gelir.Cevap
  4. D
    İadesiz basit rastgele örnekleme kullanıldığında, oran tahminleyicisinin varyans formülünde sonlu kitle düzeltme çarpanı (1−f1-f) dikkate alınmaz.
  5. E
    Oran tahminleyicisinin yanlılığı, kitle varyansından (S2S^2) bağımsız olup sadece örnekleme hatasına bağlıdır.

Cevap

Oran tahminleyicisi genellikle yanlıdır ve bu yanlılık örneklem hacmi arttıkça azalarak asimptotik yansızlığa dönüşür.
Doğru ifade, oran tahminleyicisinin doğası gereği yanlı bir tahminleyici olduğunu ve bu yanlılığın örneklem hacmi (nn) ile ters orantılı olarak azaldığını (asimptotik yansızlık) belirtir. İstatistiksel literatürde oran tahminleyicisinin yanlılığı O(1/n)O(1/n) olarak ifade edilir, bu da örneklem büyüdükçe yanlılığın hızla sıfıra yaklaştığı anlamına gelir.

Adım Adım Çözüm

1
Oran tahminleyicisinin tanımını analiz etme
R^=yˉxˉ\hat{R} = \frac{\bar{y}}{\bar{x}}
Tahminleyicinin yapısı, pay ve paydadaki değişkenlerin oranı şeklinde olduğu için doğrusal değildir.
2
Yanlılık özelliğini değerlendirme
Bias(R^)≈1−fnXˉ2(RSx2−ρSxSy)Bias(\hat{R}) \approx \frac{1-f}{n\bar{X}^2} (R S_x^2 - \rho S_x S_y)
Yanlılık terimi paydada nn içerir, bu da yanlılığın 1/n1/n ile orantılı olduğunu gösterir.
3
Asimptotik durumu yorumlama
n→∞n \to \infty iken Bias(R^)→0Bias(\hat{R}) \to 0
Örneklem hacmi büyüdükçe yanlılık terimi küçülür, bu özelliğe asimptotik yansızlık denir.

Anahtar Kavram

Oran tahminleyicisi doğrusal olmayan bir yapıda olduğu için küçük örneklemlerde yanlıdır, ancak örneklem hacmi arttıkça bu yanlılık azalır.

Daha Fazla Pratik

Oran tahminleyicisinin regresyon tahminleyicisi ile karşılaştırıldığı durumları ve etkinlik koşullarını inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Oran Tahminleyicisinin Varyansı (Hata Karesi Ortalaması) ve Yanlılığı