Bir üretim sürecinde hammadde miktarı (X) ile çıktı miktarı (Y) arasındaki ilişkiyi incele… — KPSS İstatistik

Bir üretim sürecinde hammadde miktarı ( $X$ ) ile çıktı miktarı ( $Y$ ) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla $18$ gözlem kullanılarak basit doğrusal regresyon analizi yapılmıştır. Analiz sonucunda elde edilen veriler aşağıdadır:

Değişken	Katsayı ( $\hat{\beta}$ )	Varyans ( $Var(\hat{\beta})$ )
Hammadde ( $X$ )	$1,5$	$0,09$

Buna göre, eğim katsayısının anlamlılığına ilişkin $H_0: \beta_1 = 0$ hipotezini test etmek için hesaplanması gereken t-istatistiği ( $t_{hesap}$ ) ve bu testin serbestlik derecesi ( $sd$ ) aşağıdakilerden hangisidir?

$t_{hesap} = 5,0$ ve $sd = 16$ Cevap
B
$t_{hesap} = 5,0$ ve $sd = 17$
C
$t_{hesap} = 5,0$ ve $sd = 18$
D
$t_{hesap} = 25,0$ ve $sd = 16$
E
$t_{hesap} = 16,67$ ve $sd = 16$

Cevap

Hesaplanan t-istatistiği 5,0 ve serbestlik derecesi 16'dır.

Doğru cevap, katsayının standart hatasının

0,3

olarak bulunması (

se = \sqrt{0,09}

), t-değerinin katsayı bölü standart hata (

1,5 / 0,3 = 5,0

) olarak hesaplanması ve serbestlik derecesinin

n-2

(

18-2=16

) olarak belirlenmesi adımlarını tam olarak yansıtmaktadır.

Adım Adım Çözüm

Katsayının standart hatasının hesaplanması

se(\hat{\beta}_1) = \sqrt{Var(\hat{\beta}_1)} = \sqrt{0,09} = 0,3

t-istatistiği formülünde katsayının varyansı değil, standart hatası kullanılır.

t-istatistiğinin hesaplanması

t_{hesap} = \frac{\hat{\beta}_1}{se(\hat{\beta}_1)} = \frac{1,5}{0,3} = 5,0

Sıfır hipotezi (

H_0: \beta_1 = 0

) altında t-istatistiği, katsayı tahmininin standart hatasına oranıdır.

Serbestlik derecesinin belirlenmesi

sd = n - 2 = 18 - 2 = 16

Basit doğrusal regresyonda hata teriminin varyansı tahmin edilirken iki parametre (

\beta_0, \beta_1

) kullanıldığı için serbestlik derecesi

n-2

olur.

Anahtar Kavram

Regresyon katsayıları için t-testinde hesaplanan istatistik

t = \hat{\beta} / se(\hat{\beta})

formülüyle bulunur ve serbestlik derecesi basit regresyonda

n-2

'dir.

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular