Examkin

Soru

Zorluk: OrtaRegresyon Parametreleri İçin Hipotez Testleri ve Güven Aralıkları (t-testi)

Bir işletmenin reklam harcamaları (XX) ile satış gelirleri (YY) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla 22 gözlem kullanılarak basit doğrusal regresyon analizi yapılmıştır. Tahmin sonuçlarının bir kısmı aşağıdaki tabloda verilmiştir:

DeğişkenKatsayı (β^\hat{\beta})Standart Hata (sese)
Sabit (β^0\hat{\beta}_0)15,203,10
Reklam (β^1\hat{\beta}_1)0,800,20

%5 anlamlılık düzeyinde (α=0,05\alpha = 0,05) reklam harcamalarının satışlar üzerindeki etkisinin istatistiksel olarak anlamlı olup olmadığını test etmek için hesaplanması gereken test istatistiği değeri ve test sonucu aşağıdakilerden hangisidir? (Kritik değer: t0,025;20=2,086t_{0,025; 20} = 2,086)

  1. thesap=4,00t_{hesap} = 4,00; katsayı istatistiksel olarak anlamlıdır.Cevap
  2. B
    thesap=4,00t_{hesap} = 4,00; ancak serbestlik derecesi 21 alınması gerektiğinden sonuç hatalıdır.
  3. C
    thesap=0,25t_{hesap} = 0,25; katsayı istatistiksel olarak anlamsızdır.
  4. D
    thesap=4,00t_{hesap} = 4,00; hesaplanan değer kritik değerden büyük olduğu için H0H_0 hipotezi kabul edilir.
  5. E
    Bireysel parametre anlamlılığı için t-testi yerine sadece F-testi sonuçları kullanılmalıdır.

Cevap

Hesaplanan t-istatistiği değeri 4,00'dır ve kritik değer olan 2,086'dan büyük olduğu için reklam harcamaları katsayısı %95 güven düzeyinde istatistiksel olarak anlamlıdır.
Hesaplanan t-istatistiği t=0,80/0,20=4,00t = 0,80 / 0,20 = 4,00 olarak bulunur. Serbestlik derecesi 22−2=2022 - 2 = 20 olduğundan, verilen kritik değer 2,0862,086 ile karşılaştırıldığında 4,00>2,0864,00 > 2,086 olduğu görülür. Bu durum, eğim katsayısının sıfırdan farklı olduğunu, yani istatistiksel olarak anlamlı olduğunu gösterir.

Adım Adım Çözüm

1
Serbestlik derecesini belirle
sd=n−2=22−2=20sd = n - 2 = 22 - 2 = 20
Basit doğrusal regresyonda hata varyansı ve katsayı testleri için serbestlik derecesi gözlem sayısından parametre sayısının çıkarılmasıyla bulunur.
2
Test istatistiğini (t-hesap) hesapla
thesap=β^1se(β^1)=0,800,20=4,00t_{hesap} = \frac{\hat{\beta}_1}{se(\hat{\beta}_1)} = \frac{0,80}{0,20} = 4,00
Katsayının sıfıra eşit olup olmadığını (H0:β1=0H_0: \beta_1 = 0) test etmek için katsayı tahmini kendi standart hatasına bölünür.
3
Kritik değerle karşılaştır ve karar ver
∣4,00∣>2,086|4,00| > 2,086 olduğu için H0H_0 reddedilir.
Hesaplanan değer tablo (kritik) değerinden büyük olduğunda bağımsız değişkenin bağımlı değişken üzerinde istatistiksel olarak anlamlı bir etkisi olduğu sonucuna varılır.

Anahtar Kavram

Regresyon katsayılarının anlamlılık testi (t-testi)

İpuçları

1
t-istatistiğini hesaplamak için katsayıyı standart hataya bölmeniz gerekir.
2
Basit doğrusal regresyonda serbestlik derecesinin n-2 olduğunu ve bu soruda 20'ye eşit olduğunu unutmayın.

Daha Fazla Pratik

Güven aralığı hesaplaması yaparak katsayının hangi sınırlar arasında değişebileceğini bulmayı deneyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Regresyon Parametreleri İçin Hipotez Testleri ve Güven Aralıkları (t-testi)