Examkin

Soru

Zorluk: OrtaRegresyon Parametreleri İçin Hipotez Testleri ve Güven Aralıkları (t-testi)

Bir ziraat mühendisi, kullanılan gübre miktarı (XX) ile elde edilen ürün verimi (YY) arasındaki ilişkiyi belirlemek amacıyla 2727 farklı parselden veri toplamıştır. Yapılan basit doğrusal regresyon analizi sonucunda elde edilen veriler şu şekildedir:

DeğişkenKatsayı (β^\hat{\beta})Standart Hata (sese)
Eğim (XX)0,800,800,200,20

α=0,05\alpha = 0,05 anlamlılık düzeyinde H0:β1=0H_0: \beta_1 = 0 hipotezini test etmek için hesaplanan tt istatistiği, serbestlik derecesi (sdsd) ve test sonucu aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir? (t0,025;25=2,060t_{0,025; 25} = 2,060)

  1. thesap=4,00t_{hesap} = 4,00; sd=25sd = 25; H0H_0 reddedilir, katsayı istatistiksel olarak anlamlıdır.Cevap
  2. B
    thesap=4,00t_{hesap} = 4,00; sd=26sd = 26; H0H_0 reddedilir, katsayı istatistiksel olarak anlamlıdır.
  3. C
    thesap=0,25t_{hesap} = 0,25; sd=25sd = 25; H0H_0 reddedilemez, katsayı istatistiksel olarak anlamlı değildir.
  4. D
    thesap=4,00t_{hesap} = 4,00; sd=27sd = 27; H0H_0 reddedilir, katsayı istatistiksel olarak anlamlıdır.
  5. E
    Eğim katsayısının bireysel anlamlılığı t-testi ile değil, sadece modelin bütünsel anlamlılığını test eden F-testi ile belirlenebilir.

Cevap

Hesaplanan t istatistiğinin 4,00, serbestlik derecesinin 25 olması ve bu değerin tablo değerinden büyük olması nedeniyle katsayı istatistiksel olarak anlamlıdır.
Hesaplanan t istatistiğinin 4,004,00, serbestlik derecesinin 2525 olması ve bu değerin tablo değerinden büyük olduğu için katsayının anlamlı bulunması doğru yaklaşımdır.

Adım Adım Çözüm

1
t istatistiğinin hesaplanması
thesap=β^1se(β^1)=0,800,20=4,00t_{hesap} = \frac{\hat{\beta}_1}{se(\hat{\beta}_1)} = \frac{0,80}{0,20} = 4,00
Eğim katsayısının anlamlılığını test etmek için katsayının kendi standart hatasına bölünmesi gerekir.
2
Serbestlik derecesinin (sd) belirlenmesi
sd=n−2=27−2=25sd = n - 2 = 27 - 2 = 25
Basit doğrusal regresyonda hata varyansının tahmini için serbestlik derecesi gözlem sayısından parametre sayısının (sabit ve eğim) çıkarılmasıyla bulunur.
3
Karar verme
∣thesap∣=4,00>ttablo=2,060|t_{hesap}| = 4,00 > t_{tablo} = 2,060 olduğu için H0H_0 reddedilir.
Hesaplanan t değeri kritik tablo değerinden büyük olduğu için eğim katsayısının sıfırdan farklı (anlamlı) olduğu sonucuna varılır.

Anahtar Kavram

Basit doğrusal regresyonda eğim katsayısının anlamlılığı için t-testi uygulanır ve serbestlik derecesi n-2'dir.
Bu soruyu puanla

Konular

Regresyon Parametreleri İçin Hipotez Testleri ve Güven Aralıkları (t-testi)