Bir iktisatçı, hanehalkı geliri (X) ile tüketim harcamaları (Y) arasındaki ilişkiyi incele… — KPSS İstatistik

Bir iktisatçı, hanehalkı geliri ( $X$ ) ile tüketim harcamaları ( $Y$ ) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla $20$ hanehalkından veri toplamış ve basit doğrusal regresyon modelini tahmin etmiştir. Analiz sonucunda eğim katsayısı ( $\hat{\beta}_1$ ) $4,50$ ve bu katsayıya ait standart hata ( $SE(\hat{\beta}_1)$ ) $1,50$ olarak hesaplanmıştır. Eğim katsayısının anlamlılığına ilişkin kurulan $H_0: \beta_1 = 0$ hipotezinin testi için hesaplanan $t$ istatistiği ( $t_{hesap}$ ) değeri ve bu testte kullanılacak serbestlik derecesi ( $sd$ ) aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

$t_{hesap} = 3,00$ ; $sd = 18$ Cevap
B
$t_{hesap} = 3,00$ ; $sd = 19$
C
$t_{hesap} = 3,00$ ; $sd = 20$
D
$t_{hesap} = 0,33$ ; $sd = 18$
E
$t_{hesap} = 9,00$ ; $sd = 18$

Cevap

Hesaplanan t değeri 3,00 ve serbestlik derecesi 18'dir.

Doğru yanıt, katsayı değerinin (

4,50

) standart hataya (

1,50

) bölünmesiyle elde edilen

3,00

t-değerini ve

20

gözlemden

2

parametre çıkarılarak bulunan

18

serbestlik derecesini içeren ifadedir.

Adım Adım Çözüm

t-istatistiği değerini hesaplayınız.

t_{hesap} = \frac{\hat{\beta}_1}{SE(\hat{\beta}_1)} = \frac{4,50}{1,50} = 3,00

Regresyon katsayılarının anlamlılık testi için hesaplanan t değeri, katsayı tahmininin kendi standart hatasına oranlanmasıyla bulunur.

Test için geçerli serbestlik derecesini belirleyiniz.

sd = n - 2 = 20 - 2 = 18

Basit doğrusal regresyon modelinde iki parametre (

\beta_0

\beta_1

) tahmin edildiği için hata terimi varyansının tahmininde

2

serbestlik derecesi kaybedilir.

Anahtar Kavram

Basit doğrusal regresyonda eğim katsayısı için t-testi istatistiği ve serbestlik derecesi hesaplaması.

Daha Fazla Pratik

Modelin anlamlılığı için F istatistiğini hesaplayıp t istatistiği ile ilişkisini (F = t²) gözlemleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular