Examkin

Soru

Zorluk: OrtaRegresyon Parametreleri İçin Hipotez Testleri ve Güven Aralıkları (t-testi)

Bir araştırmacı, günlük ortalama güneşlenme süresi (XX, saat) ile bir güneş panelinin günlük elektrik üretim miktarı (YY, kWh) arasındaki ilişkiyi belirlemek amacıyla 18 günlük veri toplamıştır. Elde edilen verilerle kurulan basit doğrusal regresyon modelinde eğim katsayısı β^1=0,72\hat{\beta}_1 = 0,72 ve katsayının standart hatası se(β^1)=0,18se(\hat{\beta}_1) = 0,18 olarak hesaplanmıştır. Bu modele göre, H0:β1=0H_0: \beta_1 = 0 yokluk hipotezini test etmek için kullanılan hesaplanmış t-değeri (thesapt_{hesap}) ve bu testin serbestlik derecesi (sdsd) aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

  1. thesap=4,00t_{hesap} = 4,00; sd=16sd = 16Cevap
  2. B
    thesap=4,00t_{hesap} = 4,00; sd=17sd = 17
  3. C
    thesap=4,00t_{hesap} = 4,00; sd=18sd = 18
  4. D
    thesap=0,25t_{hesap} = 0,25; sd=16sd = 16
  5. E
    Fhesap=16,00F_{hesap} = 16,00; sd=1,16sd = 1, 16

Cevap

Hesaplanmış t-istatistiği 4,00 ve serbestlik derecesi 16'dır.
Eğim katsayısının anlamlılığını test etmek için kullanılan t-istatistiği, katsayının (β^1\hat{\beta}_1) standart hatasına (se(β^1)se(\hat{\beta}_1)) bölünmesiyle elde edilir. Bu durumda 0,72/0,18=4,000,72 / 0,18 = 4,00 bulunur. Basit doğrusal regresyon analizinde hata terimine ait serbestlik derecesi n−2n-2 formülüyle hesaplanır; 18 gözlem için bu değer 18−2=1618 - 2 = 16 olur.

Adım Adım Çözüm

1
t-istatistiği hesaplama formülünü uygula.
thesap=β^1se(β^1)=0,720,18=4,00t_{hesap} = \frac{\hat{\beta}_1}{se(\hat{\beta}_1)} = \frac{0,72}{0,18} = 4,00
Regresyon katsayısının anlamlılık testi için hesaplanan t-istatistiği, katsayı tahmininin kendi standart hatasına oranıdır.
2
Hata terimi için serbestlik derecesini belirle.
sd=n−k=18−2=16sd = n - k = 18 - 2 = 16
Basit doğrusal regresyonda iki adet parametre (β0\beta_0 ve β1\beta_1) tahmin edildiği için serbestlik derecesi gözlem sayısından 2 çıkarılarak bulunur.

Anahtar Kavram

Basit doğrusal regresyonda eğim katsayısı için t-testi istatistiği ve serbestlik derecesi hesaplaması.

Daha Fazla Pratik

Katsayı için %95 güven aralığı hesaplayarak t-tablo değerinin bu aralık üzerindeki etkisini inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Regresyon Parametreleri İçin Hipotez Testleri ve Güven Aralıkları (t-testi)