Examkin

Soru

Zorluk: KolayOrtak Beklenen Değer ve Momentler

Bir araştırma merkezinde gözlemlenen iki farklı veri setine ait XX ve YY kesikli rastgele değişkenlerinin ortak olasılık kütle fonksiyonu değerleri aşağıda verilmiştir:

P(X=1,Y=1)=0,25P(X=1, Y=1) = 0,25
P(X=1,Y=2)=0,15P(X=1, Y=2) = 0,15
P(X=2,Y=1)=0,20P(X=2, Y=1) = 0,20
P(X=2,Y=2)=0,40P(X=2, Y=2) = 0,40

Buna göre, bu iki değişkenin ortak beklenen değeri (E[XY]E[XY]) kaçtır?

  1. A
    1,55
  2. B
    1,60
  3. C
    2,48
  4. 2,55Cevap
  5. E
    3,15

Cevap

Ortak beklenen değer (E[XY]E[XY]) 2,55 olarak hesaplanır.
Ortak beklenen değer, E[XY]=∑∑xyP(x,y)E[XY] = \sum \sum x y P(x,y) formülüyle hesaplanır. Verilen değerlere göre: (1×1×0,25)+(1×2×0,15)+(2×1×0,20)+(2×2×0,40)=0,25+0,30+0,40+1,60=2,55(1 \times 1 \times 0,25) + (1 \times 2 \times 0,15) + (2 \times 1 \times 0,20) + (2 \times 2 \times 0,40) = 0,25 + 0,30 + 0,40 + 1,60 = 2,55 sonucu bulunur. Bu nedenle 2,55 değeri doğrudur.

Adım Adım Çözüm

1
Ortak beklenen değer formülünü belirle.
E[XY]=∑x∑yx⋅y⋅P(X=x,Y=y)E[XY] = \sum_{x} \sum_{y} x \cdot y \cdot P(X=x, Y=y)
Kesikli rastgele değişkenlerde ortak beklenen değer, her bir çıktı ikilisinin kendi olasılığıyla çarpımlarının toplamıdır.
2
Her bir durum için x⋅y⋅P(x,y)x \cdot y \cdot P(x, y) değerlerini hesapla.
(1⋅1⋅0,25)=0,25(1 \cdot 1 \cdot 0,25) = 0,25, (1⋅2⋅0,15)=0,30(1 \cdot 2 \cdot 0,15) = 0,30, (2⋅1⋅0,20)=0,40(2 \cdot 1 \cdot 0,20) = 0,40, (2⋅2⋅0,40)=1,60(2 \cdot 2 \cdot 0,40) = 1,60
Formüldeki terimleri tek tek bulmak için çarpma işlemi uygulanır.
3
Hesaplanan tüm değerleri topla.
0,25+0,30+0,40+1,60=2,550,25 + 0,30 + 0,40 + 1,60 = 2,55
Toplam sembolü uyarınca tüm sonuçlar birleştirilir.

Anahtar Kavram

İki kesikli rastgele değişkenin ortak beklenen değeri, değişkenlerin çarpımının olasılık ağırlıklı ortalamasıdır.
Bu soruyu puanla

Konular

Ortak Beklenen Değer ve Momentler