Examkin

Soru

Zorluk: Ortaİki Kitle Varyansları Oranı İçin Güven Aralığı

Bir kamu bankasının risk yönetimi departmanında çalışan bir uzman, iki farklı kredi portföyünün (Bireysel ve Ticari) temerrüt sürelerindeki değişkenliği incelemektedir. Bireysel kredilerden rastgele seçilen 13 dosyanın varyansı S12=30S_1^2 = 30, Ticari kredilerden rastgele seçilen 10 dosyanın varyansı ise S22=20S_2^2 = 20 olarak bulunmuştur. (Kitlelerin normal dağıldığı varsayılmaktadır.)

Buna göre, kitle varyansları oranı σ12σ22\frac{\sigma_1^2}{\sigma_2^2} için %95\%95 güven aralığının sınırları aşağıdakilerden hangisinde doğru olarak verilmiştir?

  1. [321F0.025;12,9,32F0.025;9,12]\left[ \frac{3}{2} \frac{1}{F_{0.025; 12, 9}}, \frac{3}{2} F_{0.025; 9, 12} \right]Cevap
  2. B
    [321F0.025;13,10,32F0.025;10,13]\left[ \frac{3}{2} \frac{1}{F_{0.025; 13, 10}}, \frac{3}{2} F_{0.025; 10, 13} \right]
  3. C
    [231F0.025;9,12,23F0.025;12,9]\left[ \frac{2}{3} \frac{1}{F_{0.025; 9, 12}}, \frac{2}{3} F_{0.025; 12, 9} \right]
  4. D
    [321F0.025;12,9,32F0.025;12,9]\left[ \frac{3}{2} \frac{1}{F_{0.025; 12, 9}}, \frac{3}{2} F_{0.025; 12, 9} \right]
  5. E
    [321t0.025;21,32t0.025;21]\left[ \frac{3}{2} \frac{1}{t_{0.025; 21}}, \frac{3}{2} t_{0.025; 21} \right]

Cevap

Doğru güven aralığı, varyanslar oranının (3/2) alt sınır için 1/F(0.025; 12, 9) ile, üst sınır için ise F(0.025; 9, 12) ile çarpıldığı seçenektir.
İki kitle varyansı oranı için güven aralığı hesaplanırken F dağılımı kullanılır. Örneklem varyansları oranı S12S22=3020=32\frac{S_1^2}{S_2^2} = \frac{30}{20} = \frac{3}{2} olarak bulunur. Serbestlik dereceleri n1−1=12n_1-1 = 12 ve n2−1=9n_2-1 = 9'dur. Güven aralığının alt sınırı hesaplanırken 1Fα/2;v1,v2\frac{1}{F_{\alpha/2; v_1, v_2}} çarpanı, üst sınırı hesaplanırken ise F dağılımının asimetrik özelliğinden dolayı serbestlik dereceleri yer değiştirilerek Fα/2;v2,v1F_{\alpha/2; v_2, v_1} çarpanı kullanılır. Formülde değerler yerine konduğunda doğru aralık bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen bilgileri ve örneklem istatistiklerini matematiksel olarak tanımlama.
n1=13n_1 = 13, S12=30S_1^2 = 30, n2=10n_2 = 10, S22=20S_2^2 = 20, α=0.05\alpha = 0.05
Güven aralığı formülünde kullanılacak parametreleri belirlemek.
2
Serbestlik derecelerini ve örneklem varyansları oranını hesaplama.
v1=13−1=12v_1 = 13 - 1 = 12, v2=10−1=9v_2 = 10 - 1 = 9 ve S12S22=3020=32\frac{S_1^2}{S_2^2} = \frac{30}{20} = \frac{3}{2}
F dağılımı kritik değerleri serbestlik derecelerine bağlıdır ve aralık tahmini örneklem varyansları oranı etrafında oluşturulur.
3
İki kitle varyansı oranı için %95\%95 güven aralığı formülünü kurma ve sınırları türetme.
Alt sınır: S12S221Fα/2;v1,v2=321F0.025;12,9\frac{S_1^2}{S_2^2} \frac{1}{F_{\alpha/2; v_1, v_2}} = \frac{3}{2} \frac{1}{F_{0.025; 12, 9}}
Üst sınır: S12S22Fα/2;v2,v1=32F0.025;9,12\frac{S_1^2}{S_2^2} F_{\alpha/2; v_2, v_1} = \frac{3}{2} F_{0.025; 9, 12}
F dağılımının asimetrik yapısı gereği üst sınır hesaplanırken serbestlik dereceleri yer değiştirir (F1−α/2;v1,v2=1/Fα/2;v2,v1F_{1-\alpha/2; v_1, v_2} = 1 / F_{\alpha/2; v_2, v_1}).

Anahtar Kavram

İki Kitle Varyansları Oranı İçin Güven Aralığı ve F Dağılımı
Bu soruyu puanla

Konular

İki Kitle Varyansları Oranı İçin Güven Aralığı

Bu konudan daha fazla soru