Examkin

Soru

Zorluk: OrtaEksik Belirleme: Gerekli Değişkenin Dışlanması

Bir kamu araştırmacısı, illerin kişi başına düşen sağlık harcamalarını (YY) incelemek amacıyla, kişi başına düşen geliri (X1X_1) açıklayıcı değişken olarak kullandığı basit doğrusal bir EKK regresyon modeli kurmuştur. Ancak araştırmacı, gerçekte sağlık harcamalarını pozitif yönde etkileyen ve aynı zamanda ilin kişi başına düşen geliriyle pozitif ilişkili olan "yaşlı nüfus oranını" (X2X_2) modeline dâhil etmemiştir.

Bu spesifikasyon hatası (eksik belirleme) sonucunda, X1X_1 değişkenine ait katsayı tahmin edicisinin istatistiksel özellikleri hakkında aşağıdakilerden hangisi kesin olarak söylenebilir?

  1. A
    Sapmalı ve tutarsızdır, ayrıca varyansı doğru modeldeki tahmin edicinin varyansından daha büyüktür.
  2. B
    Sapmasızlığını korur, ancak varyansı doğru modeldeki tahmin edicinin varyansından daha büyük olduğu için etkinliğini yitirir.
  3. Sapmalı ve tutarsızdır, ancak varyansı doğru modeldeki tahmin edicinin varyansından daha küçüktür.Cevap
  4. D
    Sapmasızdır ve varyansı doğru modeldeki tahmin edicinin varyansından daha küçük olduğu için etkindir.
  5. E
    Küçük örneklemlerde sapmalıdır, ancak büyük örneklemlerde tutarlı hale gelir ve sapması ortadan kalkar.

Cevap

Katsayı tahmin edicisi sapmalı ve tutarsız hale gelir, fakat varyansı doğru modeldeki tahmin edicinin varyansından daha küçüktür.
Gerçek modelde yer alması gereken bir değişken dışlandığında ve bu değişken modeldeki bağımsız değişkenle ilişkili olduğunda, EKK tahmin edicileri sapmalı ve tutarsız hale gelir. Ancak, modele daha az değişken dâhil edildiği için çoklu doğrusal bağlantı etkisi ortadan kalkar ve bu eksik modeldeki tahmin edicinin teorik varyansı, her iki değişkenin de yer aldığı doğru (kısıtsız) modeldeki varyanstan daha küçük olur. Bu sonuç ekonometride eksik değişkenin yarattığı karakteristik bir etkidir.

Adım Adım Çözüm

1
Spesifikasyon hatasının türünü belirle.
İlgili ve X1X_1 ile ilişkili bir değişkenin (X2X_2) modele alınmaması durumu 'gerekli değişkenin dışlanması' (eksik belirleme) hatasıdır.
Soruda sağlık harcamalarını etkileyen yaşlı nüfus oranı model dışı bırakılmıştır.
2
Eksik belirlemenin katsayı tahmin edicisi üzerindeki sapma ve tutarlılık etkisini değerlendir.
X2X_2 hata terimine karışır ve hata terimi ile X1X_1 arasında korelasyon oluşur (Cov(X1,u)≠0Cov(X_1, u) \neq 0). Bu da EKK tahmin edicisini sapmalı ve tutarsız yapar.
Dışlanan değişken hem bağımlı değişkeni açıklar hem de modeldeki bağımsız değişkenle ilişkilidir.
3
Eksik belirlemenin katsayı tahmin edicisinin varyansı üzerindeki etkisini incele.
Basit regresyonda katsayı tahmin edicisinin teorik varyansı, X2X_2'nin de bulunduğu çoklu regresyondaki varyansından daha küçüktür.
X2X_2 modelden çıkarıldığında çoklu bağlantı faktörü (1−r1221-r_{12}^2) etkisini yitirir, bu da katsayı varyansını matematiksel olarak küçültür.
4
Sonuçları sentezle.
Katsayı tahmin edicisi kesinlikle sapmalı ve tutarsızdır, ayrıca varyansı X2X_2'nin bulunduğu doğru modele göre daha küçüktür.
Bu durum literatürde 'sapma-varyans değişimi' (bias-variance tradeoff) olarak da ifade edilir.

Anahtar Kavram

Eksik Değişken Sapması (Omitted Variable Bias) ve Tahmin Edici Varyansı
Bu soruyu puanla

Konular

Eksik Belirleme: Gerekli Değişkenin Dışlanması