Examkin

Soru

Zorluk: ZorEşit Dağıtım (Equal Allocation)

Bir araştırmacı, ilgilendiği kitleyi büyüklükleri N1=4000N_1 = 4000, N2=4000N_2 = 4000 ve N3=2000N_3 = 2000 olan L=3L=3 tabakaya ayırmıştır. Önceki çalışmalardan elde edilen bilgilere göre, tabaka varyansları sırasıyla S12=100S_1^2 = 100, S22=100S_2^2 = 100 ve S32=400S_3^2 = 400 olarak tahmin edilmektedir.

Araştırmacı n=300n = 300 birimlik toplam örneklem hacmini eşit dağıtım (equal allocation) yöntemiyle tabakalara dağıtmaya karar vermiştir.

Buna göre, araştırmanın örneklem tasarımı ve sonuçları dikkate alındığında aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

  1. A
    Eşit dağıtım yöntemi sonucunda her bir tabakadan seçilecek örneklem hacmi 100 birimdir.
  2. B
    Kitle ortalamasının yansız bir şekilde tahmin edilebilmesi için, tabakalardan elde edilen örneklem ortalamalarının basit aritmetik ortalaması yerine tabaka ağırlıkları (WhW_h) kullanılarak hesaplanması gerekir.
  3. C
    Verilen kitle büyüklükleri ve varyanslar dikkate alındığında, bu problemde eşit dağıtım yöntemi ile Neyman dağıtımı tamamen aynı tabaka örneklem hacimlerini verir.
  4. Araştırmacı eşit dağıtım yerine orantılı dağıtım (proportional allocation) kullansaydı, üçüncü tabakadan seçeceği örneklem hacmi 120 olurdu.Cevap
  5. E
    Üçüncü tabakanın örnekleme kesri (f3f_3), birinci ve ikinci tabakaların örnekleme kesirlerinden (f1f_1 ve f2f_2) daha büyüktür.

Cevap

Eşit dağıtım yerine orantılı dağıtım kullanıldığında üçüncü tabakadan seçilecek örneklem hacminin 120 olacağını iddia eden ifade yanlıştır; doğru değer 60 olmalıdır.
Orantılı dağıtım (proportional allocation) yönteminde bir tabakadan çekilecek örneklem hacmi, o tabakanın kitledeki ağırlığıyla orantılı olarak belirlenir. Formülü nh=n×(Nh/N)n_h = n \times (N_h/N) şeklindedir. Üçüncü tabakanın kitle büyüklüğü N3=2000N_3 = 2000 ve toplam kitle büyüklüğü N=10000N = 10000'dir. Orantılı dağıtım yapılsaydı üçüncü tabakadan seçilecek örneklem hacmi n3=300×(2000/10000)=60n_3 = 300 \times (2000/10000) = 60 olmalıydı. Verilen ifadede bu değerin 120 olduğu iddia edilmiştir; 120 değeri birinci ve ikinci tabakalara ait orantılı dağıtım hacmidir (300×0.4=120300 \times 0.4 = 120). Dolayısıyla bu ifade yanlıştır.

Adım Adım Çözüm

1
Eşit dağıtım yöntemi ile her tabaka için örneklem hacmi hesaplanır.
nh=n/L=300/3=100n_h = n/L = 300/3 = 100 birim.
Eşit dağıtımda toplam örneklem hacmi tabaka sayısına eşit olarak bölünür.
2
Neyman dağıtımı için NhShN_h S_h değerleri hesaplanarak karşılaştırma yapılır.
S1=10,S2=10,S3=20S_1=10, S_2=10, S_3=20. Çarpımlar: N1S1=4000×10=40000N_1 S_1 = 4000 \times 10 = 40000, N2S2=4000×10=40000N_2 S_2 = 4000 \times 10 = 40000, N3S3=2000×20=40000N_3 S_3 = 2000 \times 20 = 40000. Tüm çarpımlar eşit olduğu için Neyman dağıtımı da 100,100,100100, 100, 100 sonucunu verir.
Seçeneklerdeki Neyman dağıtımı iddiasının doğruluğunu test etmek.
3
Orantılı dağıtım (proportional allocation) kullanıldığında üçüncü tabakadan alınacak örneklem hacmi hesaplanır.
n3=n×(N3/N)=300×(2000/10000)=300×0.2=60n_3 = n \times (N_3/N) = 300 \times (2000/10000) = 300 \times 0.2 = 60 birim.
Yanlış olan seçeneği matematiksel olarak ispatlamak.
4
Örnekleme kesirleri hesaplanarak karşılaştırılır.
f1=f2=100/4000=0.025f_1 = f_2 = 100/4000 = 0.025 iken f3=100/2000=0.05f_3 = 100/2000 = 0.05'tir. Dolayısıyla f3>f1f_3 > f_1.
Seçeneklerde yer alan örnekleme kesri iddiasının doğruluğunu test etmek.

Anahtar Kavram

Eşit Dağıtım, Orantılı Dağıtım ve Neyman Dağıtımı Karşılaştırması
Bu soruyu puanla

Konular

Eşit Dağıtım (Equal Allocation)

Bu konudan daha fazla soru