Examkin

Soru

Zorluk: KolayOlasılık Fonksiyonu ve Aksiyomları

Bir kamu binasının deprem güvenliği denetiminde binanın; 'hasarsız' (AA), 'orta hasarlı' (BB) ve 'ağır hasarlı' (CC) olma durumları ayrık olaylar olarak tanımlanmıştır. Bu binanın 'hasarsız' olma olasılığı P(A)=0,65P(A) = 0,65 ve 'orta hasarlı' olma olasılığı P(B)=0,25P(B) = 0,25 olarak hesaplanmıştır. Binanın bu üç durumdan birinde olması kesin olduğuna göre, 'ağır hasarlı' olma olasılığı kaçtır?

  1. 0,100,10Cevap
  2. B
    0,900,90
  3. C
    0,16250,1625
  4. D
    0,350,35
  5. E
    0,750,75

Cevap

Binanın ağır hasarlı olma olasılığı 0,100,10 olarak bulunur.
Olasılık teorisinin temel aksiyomlarına göre, bir örnek uzaydaki tüm mümkün ve ayrık sonuçların olasılıkları toplamı kesinlikle 1'e eşit olmalıdır. Soruda binanın sadece üç farklı hasar seviyesinde olabileceği ve bu durumların ayrık (aynı anda gerçekleşemez) olduğu ifade edilmiştir. Dolayısıyla P(A)+P(B)+P(C)=1P(A) + P(B) + P(C) = 1 olmalıdır. Verilen 0,650,65 ve 0,250,25 değerleri toplandığında 0,900,90 elde edilir. Bu toplamın 1'e tamamlanması için gereken 0,100,10 değeri, binanın ağır hasarlı olma olasılığını temsil eder.

Adım Adım Çözüm

1
Olasılık aksiyomlarını ve olaylar arasındaki ilişkiyi belirleme
A,BA, B ve CC olayları ayrık ve tümleyicidir, dolayısıyla P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=1P(A \cup B \cup C) = P(A) + P(B) + P(C) = 1 eşitliği geçerlidir.
Birbirini dışlayan (ayrık) olayların toplamı örnek uzayı oluşturuyorsa, bu olayların olasılıkları toplamı 1'e (kesin olay) eşittir.
2
Verilen değerleri denklemde yerine koyma
0,65+0,25+P(C)=10,65 + 0,25 + P(C) = 1
Bilinen olasılık değerleri toplam olasılık denklemine yerleştirilir.
3
Bilinmeyen olasılığı (P(C)P(C)) yalnız bırakarak hesaplama
P(C)=1−0,90=0,10P(C) = 1 - 0,90 = 0,10
Toplam olasılıktan bilinenlerin çıkarılmasıyla aranan durumun olasılığı elde edilir.

Anahtar Kavram

Olasılık Aksiyomları ve Ayrık Olaylar
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Olasılık Fonksiyonu ve Aksiyomları

Bu konudan daha fazla soru