Bir otomobil üreticisi, araçların yakıt tüketimi (Y) üzerindeki motor hacmi (X_1) ve araç … — KPSS İstatistik

Bir otomobil üreticisi, araçların yakıt tüketimi ( $Y$ ) üzerindeki motor hacmi ( $X_1$ ) ve araç ağırlığının ( $X_2$ ) etkisini incelemek amacıyla $24$ farklı araçtan topladığı verilerle bir çoklu doğrusal regresyon modeli kurmuştur. Analiz sonuçlarının bir kısmı aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Değişken	Katsayı ( $\hat{\beta}$ )	Standart Hata ( $se$ )
Sabit	$12,50$	$3,10$
Motor Hacmi ( $X_1$ )	$0,45$	$0,12$
Araç Ağırlığı ( $X_2$ )	$0,85$	$0,25$

Buna göre, motor hacmi değişkenine ait eğim katsayısı ( $\beta_1$ ) için $\%95$ güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

(İlgili tablo değerleri: $t_{0,025; 21} = 2,080$ ; $t_{0,025; 22} = 2,074$ ; $t_{0,025; 23} = 2,069$ ; $z_{0,025} = 1,960$ )

$[0,2004; 0,6996]$ Cevap
B
$[0,2011; 0,6989]$
C
$[0,2017; 0,6983]$
D
$[0,2148; 0,6852]$
E
$[0,3300; 0,5700]$

Cevap

Motor hacmi katsayısı için %95 güven aralığı

[0,2004; 0,6996]

olarak hesaplanır.

Güven aralığı hesaplanırken motor hacmi katsayısının tahmin değeri (

0,45

) ve standart hatası (

0,12

) kullanılmıştır. Çoklu regresyon modelinde

2

bağımsız değişken bulunduğu için serbestlik derecesi

n-k-1 = 24-2-1=21

olarak belirlenmiş ve buna uygun kritik

t

değeri (

2,080

) seçilerek sınır değerleri doğru şekilde hesaplanmıştır.

Adım Adım Çözüm

Serbestlik derecesini hesapla

sd = n - k - 1 = 24 - 2 - 1 = 21

Çoklu doğrusal regresyon modelinde katsayılar için t-dağılımı serbestlik derecesi gözlem sayısından parametre sayısının çıkarılmasıyla bulunur.

Uygun kritik t değerini seç

t_{\alpha/2; 21} = t_{0,025; 21} = 2,080

%95 güven düzeyi için anlamlılık düzeyi

\alpha=0,05

olup, çift yönlü güven aralığı için

\alpha/2=0,025

sütununa bakılır.

Güven aralığı formülünü uygula

0,45 \pm (2,080 \times 0,12) \Rightarrow 0,45 \pm 0,2496

Güven aralığı

\hat{\beta}_j \pm t_{\alpha/2; n-k-1} \cdot se(\hat{\beta}_j)

formülüyle hesaplanır.

Alt ve üst sınırları belirle

Alt Sınır = 0,2004

;

Üst Sınır = 0,6996

Hesaplanan hata payı katsayı tahmininden çıkarılır ve eklenir.

Anahtar Kavram

Çoklu regresyonda katsayılar için güven aralığı hesaplanırken serbestlik derecesi

n-k-1

(veya

n-p

) olarak alınmalıdır.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru