Examkin

Soru

Zorluk: KolayOlasılık Fonksiyonu ve Aksiyomları

Kamu Veri Merkezi'nde (KVM) yürütülen bir risk analizinde, ana sunucu sisteminde donanım arızası oluşma olasılığı P(A)=0,40P(A) = 0,40 ve yazılım hatası oluşma olasılığı P(B)=0,30P(B) = 0,30 olarak hesaplanmıştır. Her iki durumun (donanım arızası ve yazılım hatası) aynı anda gerçekleşme olasılığı ise P(A∩B)=0,10P(A \cap B) = 0,10 dur. Buna göre, sunucu sisteminde donanım arızası veya yazılım hatasından en az birinin meydana gelme olasılığı kaçtır?

  1. A
    0,58
  2. 0,60Cevap
  3. C
    0,70
  4. D
    0,80
  5. E
    0,40

Cevap

Sunucu sisteminde en az bir hatanın meydana gelme olasılığı 0,60'tır.
Doğru yanıt olan 0,60 değeri, olasılık teorisinin temel aksiyomlarından biri olan toplama kuralının genel haliyle (P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)) hesaplanır. Burada donanım arızası (0,400,40) ve yazılım hatası (0,300,30) olasılıkları toplanıp, her ikisinin de aynı anda gerçekleştiği mükerrer alan (0,100,10) çıkarıldığında sonuç elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen olasılık değerlerini belirle.
P(A)=0,40P(A) = 0,40, P(B)=0,30P(B) = 0,30 ve P(A∩B)=0,10P(A \cap B) = 0,10
Soru metnindeki sayısal verileri formüle hazırlamak için ayrıştırmak gerekir.
2
Olasılık aksiyomlarından türetilen Birleşim Kuralı'nı (Genişletilmiş Toplama Kuralı) yaz.
P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(A∩B)P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)
İki olayın 'veya' bağlacı ile birleşim olasılığı hesaplanırken, her iki kümede de sayılan kesişim bölgesinin bir kez çıkarılması gerekir.
3
Sayısal değerleri formülde yerine koyarak hesapla.
P(A∪B)=0,40+0,30−0,10=0,60P(A \cup B) = 0,40 + 0,30 - 0,10 = 0,60
Toplama ve çıkarma işlemleri sonucunda istenen birleşim olasılığına ulaşılır.

Anahtar Kavram

Olasılık Toplama Kuralı (Inclusion-Exclusion Principle)

Alternatif Yöntem

Venn şeması yöntemiyle; sadece A olayının olasılığı 0,40−0,10=0,300,40 - 0,10 = 0,30, sadece B olayının olasılığı 0,30−0,10=0,200,30 - 0,10 = 0,20 ve kesişim 0,100,10 olarak belirlenir. Bu üç bölgenin toplamı (0,30+0,20+0,10=0,600,30 + 0,20 + 0,10 = 0,60) birleşim olasılığını verir.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Olasılık Fonksiyonu ve Aksiyomları

Bu konudan daha fazla soru