Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKitle Ortalamasının Tahmini ve Varyansı

Bir İl Tarım ve Orman Müdürlüğü, bölgesindeki kayıtlı N=400N = 400 meyve bahçesinin ortalama rekoltesini (ton) tahmin etmek amacıyla iadesiz basit rastgele örnekleme yöntemiyle n=40n = 40 bahçeyi seçerek incelemiştir. Yapılan analiz sonucunda örneklem ortalaması xˉ=15\bar{x} = 15 ton ve örneklem varyansı s2=100s^2 = 100 olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, kitle ortalaması tahmini için varyans değeri (V^(xˉ))(\widehat{V}(\bar{x})) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 2,252,25Cevap
  2. B
    2,502,50
  3. C
    1,501,50
  4. D
    0,250,25
  5. E
    0,900,90

Cevap

Kitle ortalaması tahmini için varyans değeri 2,252,25 olarak hesaplanır.
Kitle ortalaması tahmini varyansı, V^(xˉ)=s2n(1−f)\widehat{V}(\bar{x}) = \frac{s^2}{n}(1-f) formülü ile hesaplanır. Burada s2=100s^2=100, n=40n=40 ve f=40/400=0,1f=40/400=0,1 olduğundan, sonuç 2,5×0,9=2,252,5 \times 0,9 = 2,25 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen değerlerin ve örnekleme oranının belirlenmesi
N=400N = 400, n=40n = 40, s2=100s^2 = 100 ve f=n/N=40/400=0,10f = n/N = 40/400 = 0,10
Hesaplamada kullanılacak parametreleri ve örnekleme kesrini tanımlamak gerekir.
2
Sonlu kitle düzeltme çarpanının (SKD) hesaplanması
1−f=1−0,10=0,901 - f = 1 - 0,10 = 0,90
İadesiz basit rastgele örneklemede, kitle sonlu olduğunda varyansın doğru tahmin edilmesi için bu çarpan gereklidir.
3
Varyans tahmini formülünün uygulanması
V^(xˉ)=s2n×(1−f)=10040×0,90=2,5×0,90=2,25\widehat{V}(\bar{x}) = \frac{s^2}{n} \times (1 - f) = \frac{100}{40} \times 0,90 = 2,5 \times 0,90 = 2,25
Kitle ortalamasının varyansı, örneklem varyansının örneklem büyüklüğüne oranı ile SKD'nin çarpımıdır.

Anahtar Kavram

İadesiz Basit Rastgele Örneklemede Kitle Ortalamasının Varyans Tahmini
Bu soruyu puanla

Konular

Kitle Ortalamasının Tahmini ve Varyansı

Bu konudan daha fazla soru