Examkin

Soru

Zorluk: ZorEşit Dağıtım (Equal Allocation)

Bir eğitim araştırmacısı, 4 farklı coğrafi bölgedeki (tabaka) öğretmenlerin haftalık mesleki gelişim faaliyetlerine ayırdıkları ortalama süreyi tahmin etmek istemektedir. Bölgelerdeki öğretmen sayıları sırasıyla N1=1000N_1 = 1000, N2=2000N_2 = 2000, N3=3000N_3 = 3000 ve N4=4000N_4 = 4000 olarak belirlenmiştir.

Araştırmacı, her bir bölge için eşit düzeyde güvenilir (eşit duyarlılıkta) tahminler elde etmek amacıyla, toplam n=240n = 240 öğretmenden oluşan örneklemini eşit dağıtım (equal allocation) yöntemiyle tabakalara dağıtmıştır.

Yapılan araştırma sonucunda bölgelerdeki öğretmenlerin haftalık ortalama mesleki gelişim süreleri sırasıyla yˉ1=40\bar{y}_1 = 40, yˉ2=30\bar{y}_2 = 30, yˉ3=50\bar{y}_3 = 50 ve yˉ4=20\bar{y}_4 = 20 saat olarak hesaplanmıştır.

Buna göre, 4. bölgeden seçilen örneklem hacmi (n4n_4) ve tüm kitle için mesleki gelişim süresi ortalamasının yansız tahmini (yˉst\bar{y}_{st}) sırasıyla aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

  1. n4=60;yˉst=33n_4 = 60 \quad ; \quad \bar{y}_{st} = 33Cevap
  2. B
    n4=60;yˉst=35n_4 = 60 \quad ; \quad \bar{y}_{st} = 35
  3. C
    n4=96;yˉst=33n_4 = 96 \quad ; \quad \bar{y}_{st} = 33
  4. D
    n4=96;yˉst=35n_4 = 96 \quad ; \quad \bar{y}_{st} = 35
  5. E
    n4=60;yˉst=140n_4 = 60 \quad ; \quad \bar{y}_{st} = 140

Cevap

4. bölgeden seçilen örneklem hacmi 60 ve kitle ortalamasının yansız tahmini 33 saat olarak hesaplanır.
Soruda eşit dağıtım yapıldığı belirtildiği için, her tabakadan alınacak örneklem hacmi toplam örneklem hacminin tabaka sayısına bölümüdür (240/4=60240/4 = 60). Kitle ortalamasının tahmini için ise tabakaların kitledeki gerçek ağırlıkları (1000/10000=0.11000/10000 = 0.1, vb.) ile tabaka ortalamaları çarpılarak toplanmalıdır. Bu işlem (0.1×40)+(0.2×30)+(0.3×50)+(0.4×20)(0.1 \times 40) + (0.2 \times 30) + (0.3 \times 50) + (0.4 \times 20) şeklinde yapıldığında sonuç 33 çıkar.

Adım Adım Çözüm

1
Eşit dağıtım (equal allocation) yöntemine göre 4. tabakadan (bölgeden) seçilecek örneklem hacmini hesaplayın.
nh=nLn_h = \frac{n}{L} formülünden n4=2404=60n_4 = \frac{240}{4} = 60 olarak bulunur.
Soruda eşit duyarlılık sağlamak amacıyla eşit dağıtım yapıldığı açıkça belirtilmiştir. Bu yöntemde toplam örneklem hacmi tabaka sayısına eşit bölünür.
2
Her bir tabakanın kitle içindeki ağırlığını (WhW_h) hesaplayın.
Toplam kitle N=1000+2000+3000+4000=10000N = 1000+2000+3000+4000 = 10000. Ağırlıklar: W1=0.1W_1 = 0.1, W2=0.2W_2 = 0.2, W3=0.3W_3 = 0.3, W4=0.4W_4 = 0.4 olarak bulunur.
Tabakalı örneklemede kitle ortalamasının yansız tahmini için her tabaka ortalamasının, o tabakanın kitledeki ağırlığı ile çarpılması gerekir.
3
Kitle ortalamasının yansız tahminini (yˉst\bar{y}_{st}) hesaplayın.
yˉst=∑Whyˉh=(0.1×40)+(0.2×30)+(0.3×50)+(0.4×20)=4+6+15+8=33\bar{y}_{st} = \sum W_h \bar{y}_h = (0.1 \times 40) + (0.2 \times 30) + (0.3 \times 50) + (0.4 \times 20) = 4 + 6 + 15 + 8 = 33 elde edilir.
Örneklem eşit dağıtılmış olsa bile (her tabakadan 60 kişi), tabakaların kitledeki büyüklükleri farklı olduğu için elde edilen örneklem kendi kendine ağırlıklandıran (self-weighting) bir yapıda değildir. Bu nedenle basit aritmetik ortalama kullanılamaz.

Anahtar Kavram

Tabakalı rastgele örneklemede eşit dağıtım (Equal Allocation) kavramı ve ağırlıklandırılmış kitle ortalaması tahmini.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Eşit Dağıtım (Equal Allocation)

Bu konudan daha fazla soru