Examkin

Soru

Zorluk: KolayYenileme Teorisi

Bir belediyeye ait su arıtma tesisinde kullanılan dozaj pompalarının kullanım ömürleri, ortalaması 44 yıl olan bağımsız ve aynı dağılımlı (i.i.d.i.i.d.) rastgele değişkenlerdir. Arızalanan bir pompa vakit kaybedilmeden yenisiyle değiştirilmektedir. Temel Yenileme Teoremi'ne (Elementary Renewal Theorem) göre, uzun dönemde (t→∞t \rightarrow \infty) birim zaman (yıl) başına beklenen yenileme sayısı kaçtır?

  1. 0,25Cevap
  2. B
    4,00
  3. C
    1,00
  4. D
    0,50
  5. E
    2,00

Cevap

Uzun dönemde birim zaman başına beklenen yenileme sayısı 0,25'tir.
Temel Yenileme Teoremi'ne göre, yenileme fonksiyonunun (M(t)M(t)) zamana (tt) oranı, zaman sonsuza giderken varışlar arası sürelerin beklenen değerinin (μ\mu) tersine (yani 1/μ1/\mu değerine) yakınsar. Bu soruda μ=4\mu = 4 yıl olduğu için asimptotik yenileme hızı 1/4=0,251/4 = 0,25 olarak bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Sürecin parametrelerini belirleyin.
μ=4\mu = 4 yıl
Soruda projenin ortalama kullanım ömrü 44 yıl olarak verilmiştir.
2
Temel Yenileme Teoremi'ni (ElementaryElementary RenewalRenewal TheoremTheorem) uygulayın.
lim⁡t→∞M(t)t=1μ\lim_{t \to \infty} \frac{M(t)}{t} = \frac{1}{\mu}
Yenileme teorisinin en temel sonuçlarından biri, asimptotik olarak beklenen yenileme sayısının (M(t)M(t)), toplam sürenin (tt) beklenen varışlar arası süreye (μ\mu) bölünmesiyle elde edilen hıza yakınsamasıdır.
3
Hesaplamayı gerçekleştirin.
1/4=0,251 / 4 = 0,25
Birim zaman başına beklenen yenileme hızı, ortalama ömrün tersidir.

Anahtar Kavram

Temel Yenileme Teoremi ve Yenileme Hızı
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Yenileme Teorisi

Bu konudan daha fazla soru