Bir mobilya fabrikası, yeni bir koltuk modeli üretmek için 5.000 TL sabit hazırlık (setup)… — KPSS İstatistik

Bir mobilya fabrikası, yeni bir koltuk modeli üretmek için $5.000$ TL sabit hazırlık (setup) maliyeti ve üretilen her bir koltuk için $10$ TL değişken maliyet öngörmektedir. Fabrikanın bu model için toplam üretim kapasitesi en fazla $1.000$ adettir. Üretim miktarı $x$ (sürekli değişken) ve üretim kararı $y$ (üretimin yapılması durumunda $1$ , aksi halde $0$ değerini alan tamsayı değişken) ile gösterildiğine göre, toplam maliyeti minimize etmeyi amaçlayan uygun karma tamsayılı programlama modeli aşağıdakilerden hangisidir?

$\min Z = 5000y + 10x$ ; $x \leq 1000y$ , $x \geq 0, y \in \{0, 1\}$ Cevap
B
$\min Z = 5000y + 10x$ ; $x \leq 1000$ , $x \geq 0, y \in \{0, 1\}$
C
$\min Z = 5010(x + y)$ ; $x \leq 1000$ , $x \geq 0, y \geq 0$
D
$\min Z = 5000x + 10y$ ; $y \leq 1000x$ , $x \geq 0, y \in \{0, 1\}$
E
$\min Z = 5000y + 10x$ ; $x \geq 1000y$ , $x \geq 0, y \in \{0, 1\}$

Cevap

Toplam maliyet fonksiyonunun

\min Z = 5000y + 10x

ve kapasite kısıtının

x \leq 1000y

(

y \in \{0, 1\}

) şeklinde kurgulandığı model doğrudur.

Karma tamsayılı programlama modellerinde sabit maliyetlerin devreye girmesi için binary bir karar değişkeni (

y

) kullanılır. Doğru modelde, maliyet fonksiyonu sabit ve değişken maliyetleri doğru değişkenlerle eşleştirirken, kapasite kısıtı da üretimin ancak karar değişkeni aktif olduğunda yapılabileceğini garantiler.

Adım Adım Çözüm

Amaç fonksiyonunu oluşturun.

Z = 5000y + 10x

Sabit maliyet (

5.000

) sadece üretim yapıldığında (

y=1

) maliyete eklenmelidir. Değişken maliyet (

10

) ise her birim üretim (

x

) başına eklenir.

Mantıksal kapasite kısıtını kurun.

x \leq 1000y

Eğer üretim yapılmazsa (

y=0

), üst sınır

0

olur ve

x=0

zorunluluğu doğar. Eğer üretim yapılırsa (

y=1

), üretim miktarı kapasite sınırı olan

1.000

birimi aşamaz.

Anahtar Kavram

Sabit Maliyetli (Fixed Charge) Karma Tamsayılı Programlama Modellemesi

Tahmini Süre:50s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru