Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTek Yönlü Varyans Analizi

Bir kalite kontrol mühendisi, tekstil üretiminde kullanılan 55 farklı dokuma makinesinin ürettiği kumaşlardaki kopma direncini karşılaştırmak istemektedir. Her makineden bağımsız olarak 88'er adet kumaş örneği alınarak test edilmiştir. Kumaş dirençlerinin normal dağılıma uyduğu belirlenmiştir.

Yapılan tek yönlü varyans analizine ait ANOVA tablosunun bir kısmı aşağıda verilmiştir:

Varyans KaynağıKareler ToplamıSerbestlik DerecesiKareler OrtalamasıFF Hesap
Gruplar Arası240240
Gruplar İçi
Genel940940

Ayrıca, grupların varyanslarının homojenliği varsayımını test etmek için uygulanan Bartlett testinin p-değeri 0,0140,014 bulunmuştur (Anlamlılık düzeyi α=0,05\alpha = 0,05 alınacaktır).

Buna göre, tabloda eksik olan değerler hesaplandığında elde edilen standart FF test istatistiği ve analizin geçerliliğine dair en uygun değerlendirme aşağıdakilerden hangisidir?

  1. F=3,00F = 3,00 ; Varyanslar homojen olmadığı için standart ANOVA yerine Welch varyans analizi gibi alternatif yöntemler tercih edilmelidir.Cevap
  2. B
    F=3,00F = 3,00 ; Varsayımlar sağlandığından standart FF testi sonuçları doğrudan kullanılarak gruplar arası farklar yorumlanmalıdır.
  3. C
    F=2,74F = 2,74 ; Varyanslar homojen olmadığı için standart ANOVA yerine Welch varyans analizi gibi alternatif yöntemler tercih edilmelidir.
  4. D
    F=2,49F = 2,49 ; Varsayımlar sağlandığından standart FF testi sonuçları doğrudan kullanılarak gruplar arası farklar yorumlanmalıdır.
  5. E
    F=3,34F = 3,34 ; Varyanslar homojen olmadığı için standart ANOVA yerine Welch varyans analizi gibi alternatif yöntemler tercih edilmelidir.

Cevap

Hesaplanan FF değeri 3,003,00'tür ve Bartlett testi sonucunda varyanslar homojen olmadığı için Welch varyans analizi gibi alternatif yöntemler kullanılmalıdır.
Verilen bilgilere göre k=5k=5 ve toplam örneklem hacmi n=5×8=40n = 5 \times 8 = 40'tır. Serbestlik dereceleri; Gruplar Arası için k−1=4k-1 = 4, Gruplar İçi için n−k=35n-k = 35'tir. Gruplar İçi Kareler Toplamı 940−240=700940 - 240 = 700 olarak bulunur. Kareler ortalamaları hesaplandığında Gruplar Arası KO = 240/4=60240/4=60 ve Gruplar İçi KO = 700/35=20700/35=20 olur. Buradan FF değeri 60/20=3,0060/20=3,00 olarak elde edilir. Bartlett testinde p-değeri 0,014<0,050,014 < 0,05 olduğu için 'Varyanslar homojendir' şeklindeki H0H_0 hipotezi reddedilir. Varyansların homojenliği varsayımı ihlal edildiği için standart FF testi yerine varyans farklılıklarına dirençli olan Welch ANOVA veya Brown-Forsythe gibi alternatif testler kullanılmalıdır.

Adım Adım Çözüm

1
Serbestlik derecelerinin hesaplanması
Gruplar Arası sd = 5−1=45 - 1 = 4; Genel sd = 40−1=3940 - 1 = 39; Gruplar İçi sd = 40−5=3540 - 5 = 35
Kareler ortalamalarını bulabilmek için her bir varyans kaynağının serbestlik derecesine ihtiyaç vardır.
2
Gruplar içi kareler toplamının bulunması
Gruplar İçi KT = Genel KT - Gruplar Arası KT = 940−240=700940 - 240 = 700
Varyans analizi tablosunda eksik olan toplam varyans bileşenini tamamlamak için.
3
Kareler ortalamalarının ve FF istatistiğinin hesaplanması
Gruplar Arası KO = 240/4=60240 / 4 = 60; Gruplar İçi KO = 700/35=20700 / 35 = 20; F=60/20=3,00F = 60 / 20 = 3,00
Gruplar arası varyansın, gruplar içi varyansa oranını bularak test istatistiğini elde etmek için.
4
Varsayım testinin yorumlanması
Bartlett testi p-değeri (0,0140,014) < α\alpha (0,050,05) olduğundan H0H_0 reddedilir. Varyanslar homojen değildir.
Standart ANOVA'nın geçerliliği, grupların varyanslarının eşit olmasına (homojenliğe) bağlıdır.

Anahtar Kavram

ANOVA Tablosu Hesaplamaları ve Varsayım İhlallerinin Yorumlanması
Bu soruyu puanla

Konular

Tek Yönlü Varyans Analizi

Bu konudan daha fazla soru