Bir gümrük müdürlüğü, son bir yılda işlem gören toplam N = 4200 adet ithalat beyannamesini… — KPSS İstatistik

Bir gümrük müdürlüğü, son bir yılda işlem gören toplam $N = 4200$ adet ithalat beyannamesinin ortalama ve toplam işlem süresini (dakika) tahmin etmek istemektedir. Bu amaçla yaklaşık $n = 148$ beyanname içeren bir örneklem planlanmış ve sistematik örnekleme yöntemi kullanılmıştır. Sistematik seçim aralığı ( $k$ ), kitle hacminin hedeflenen örneklem hacmine bölümünün en yakın tam sayıya yuvarlanmasıyla elde edilmiştir.

Örnekleme giren beyannamelerin işlem süreleri toplamı $\sum y_i = 22.200$ dakika olarak gerçekleşmiştir.

Buna göre, kitle ortalaması ( $\bar{y}_{sy}$ ) ve kitle toplamı ( $\hat{Y}_{sy}$ ) tahminleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

A
$150$ ve $630.000$
$148$ ve $621.600$ Cevap
C
$148$ ve $630.000$
D
$148$ ve $22.200$
E
$150$ ve $22.200$

Cevap

148

621.600

Sistematik örneklemede kitle hacmi (

N

) hedeflenen örneklem hacmine (

n

) tam bölünemiyorsa, örnekleme aralığı (

k

) yuvarlanarak belirlenir ve örnekleme giren gerçek birim sayısı (

n'

) değişir. Soruda

k = 4200 / 148 \approx 28,38

olduğundan

k=28

olarak yuvarlanır. Bu durumda gerçekleşen örneklem hacmi

n' = 4200 / 28 = 150

olur. Kitle ortalaması tahmini

\bar{y}_{sy} = 22.200 / 150 = 148

dakika, kitle toplamı tahmini ise

\hat{Y}_{sy} = 4200 \times 148 = 621.600

dakika olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

Sistematik seçim aralığını (

k

) hesapla ve yuvarla.

k = \frac{4200}{148} \approx 28,38 \Rightarrow 28

Kitle hacmi hedeflenen örneklem hacmine tam bölünemediğinde, k değeri en yakın tam sayıya yuvarlanarak uygulanır.

Gerçekleşen örneklem hacmini (

n'

) belirle.

n' = \frac{N}{k} = \frac{4200}{28} = 150

Yuvarlanmış k aralığı kullanıldığında örnekleme girecek kesin birim sayısı değişir. Tahminlerde bu yeni

n'

kullanılmalıdır.

Kitle ortalaması tahminini (

\bar{y}_{sy}

) hesapla.

\bar{y}_{sy} = \frac{\sum y_i}{n'} = \frac{22.200}{150} = 148

Ortalama bulunurken örneklem toplamı, hedeflenen değil gerçekleşen örneklem hacmine (n'=150) bölünmelidir.

Kitle toplamı tahminini (

\hat{Y}_{sy}

) hesapla.

\hat{Y}_{sy} = N \cdot \bar{y}_{sy} = 4200 \times 148 = 621.600

Kitle toplamı tahmini, kitle ortalama tahmininin kitle hacmi (

N

) ile çarpılmasıyla elde edilir.

Anahtar Kavram

Sistematik Örneklemede Aralık Yuvarlamanın Tahmin Edicilere Etkisi

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru