Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOrtalama ve Toplam Tahmin Edicileri

Bir sanayi bölgesinde kayıtlı N=500N = 500 firmanın yıllık toplam ihracat tutarını tahmin etmek amacıyla sistematik örnekleme yöntemiyle n=40n = 40 firma seçilecektir. Araştırmacı, örnekleme aralığını k=N/n=12,5k = N/n = 12,5 olarak hesaplamış ancak seçim işleminde bu değeri k=12k = 12 olarak yuvarlamıştır. Belirlenen bu sistematik aralıkla seçilen 4040 firmanın yıllık toplam ihracat tutarı 24002400 milyon TL olarak ölçülmüştür.

Buna göre, kitle ortalaması (yˉsy\bar{y}_{sy}) ve kitle toplamı (Y^\hat{Y}) tahminleri aşağıdakilerin hangisinde birlikte doğru verilmiştir?

  1. yˉsy=60\bar{y}_{sy} = 60; Y^=30.000\hat{Y} = 30.000Cevap
  2. B
    yˉsy=60\bar{y}_{sy} = 60; Y^=28.800\hat{Y} = 28.800
  3. C
    yˉsy=12,5\bar{y}_{sy} = 12,5; Y^=6.250\hat{Y} = 6.250
  4. D
    yˉsy=60\bar{y}_{sy} = 60; Y^=2.400\hat{Y} = 2.400
  5. E
    yˉsy=40\bar{y}_{sy} = 40; Y^=20.000\hat{Y} = 20.000

Cevap

Kitle ortalaması tahmini yˉsy=60\bar{y}_{sy} = 60 ve kitle toplamı tahmini Y^=30.000\hat{Y} = 30.000 milyon TL olarak hesaplanan seçenektir.
Doğru cevap olan seçenekte, önce örneklemdeki 4040 firmanın aritmetik ortalaması (2400/40=602400/40 = 60) hesaplanmış, ardından bu ortalama değer gerçek kitle büyüklüğü olan N=500N=500 ile çarpılarak (500×60=30.000500 \times 60 = 30.000) kitle toplamına ulaşılmıştır. Tahmin aşamasında araştırmacının seçimi kolaylaştırmak için kk değerini yuvarlamış olması, kitle büyüklüğü olan 500500 değerini değiştirmez.

Adım Adım Çözüm

1
Örneklem ortalamasının (yˉsy\bar{y}_{sy}) hesaplanması
yˉsy=∑yin=240040=60\bar{y}_{sy} = \frac{\sum y_i}{n} = \frac{2400}{40} = 60 milyon TL
Sistematik örneklemede kitle ortalamasının yansız tahmin edicisi örneklem aritmetik ortalamasıdır.
2
Kitle toplamı tahmin edicisinin (Y^\hat{Y}) belirlenmesi
Y^=N×yˉsy=500×60=30.000\hat{Y} = N \times \bar{y}_{sy} = 500 \times 60 = 30.000 milyon TL
Kitle toplamı tahmini, kitledeki birim sayısı (NN) ile tahmin edilen birim başına ortalamanın çarpımıdır.
3
Sistematik aralık yuvarlamasının etkisinin kontrol edilmesi
Hesaplamada gerçek N=500N=500 değeri kullanılmalıdır; yuvarlanmış kk üzerinden giden n×kn \times k değeri kullanılmaz.
Aralığın yuvarlanması sadece örneklem seçim sürecindeki bir yaklaşımdır; tahmin aşamasında gerçek kitle parametreleri esas alınmalıdır.

Anahtar Kavram

Sistematik örneklemede ortalama ve toplam tahmin edicileri ile gerçek kitle hacminin kullanımı
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Ortalama ve Toplam Tahmin Edicileri

Bu konudan daha fazla soru