Examkin

Soru

Zorluk: KolayKesikli Zamanlı Markov Zincirleri ve Geçiş Olasılıkları

Bir üretim tesisindeki kritik bir makinenin günlük çalışma durumu "Faal" (1) ve "Arızalı" (2) olmak üzere iki durumlu bir Markov zinciri ile modellenmektedir. Bu sürece ait tek adımlı geçiş olasılıkları matrisi PP aşağıda verilmiştir:

P=[0,78k0,350,65]P = \begin{bmatrix} 0,78 & k \\ 0,35 & 0,65 \end{bmatrix}

Buna göre, geçiş matrisinin temel özellikleri dikkate alındığında kk parametresinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. 0,22Cevap
  2. B
    0,78
  3. C
    0,35
  4. D
    0,65
  5. E
    1,00

Cevap

Geçiş matrisinin satır toplamı kuralına göre kk değeri 0,22 olmalıdır.
Markov zincirlerinde geçiş olasılıkları matrisi (P) her bir satırı bir olasılık dağılımı temsil eder. Bu nedenle her satırdaki elemanların toplamı mutlaka 1 olmalıdır. Birinci satırda verilen 0,780,78 ve kk değerlerinin toplamı 1 olması gerektiğinden, k=1−0,78=0,22k = 1 - 0,78 = 0,22 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Markov zinciri geçiş matrisinin temel özelliğini hatırla.
Stokastik bir matris olan geçiş matrisinde, her bir satırın elemanları toplamı 1'e eşit olmalıdır (sumjpij=1\\sum_{j} p_{ij} = 1).
Olasılıkların tamlığı gereği, bir durumdan çıkıldığında gidilebilecek tüm olası durumların toplam olasılığı 1 olmalıdır.
2
Bilinmeyen parametrenin bulunduğu satır için denklem kur.
0,78+k=10,78 + k = 1
Matrisin birinci satırı, birinci durumdan çıkış olasılıklarını temsil eder.
3
Denklemi kk için çöz.
k=1−0,78=0,22k = 1 - 0,78 = 0,22
Çıkarma işlemi yapılarak bilinmeyen geçiş olasılığı bulunur.

Anahtar Kavram

Stokastik Matrislerin Satır Toplamı Özelliği
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Kesikli Zamanlı Markov Zincirleri ve Geçiş Olasılıkları

Bu konudan daha fazla soru