Examkin

Soru

Zorluk: KolayTemel Bileşen Katsayıları ve Doğrusal Kombinasyonlar

Temel Bileşenler Analizi (TBA) uygulamasında, orijinal değişkenlerin doğrusal bir kombinasyonu olarak elde edilen temel bileşenlerin katsayı vektörlerinin normalleştirilmiş (birim uzunlukta) olması gerekmektedir. İki değişkenli bir analizde birinci temel bileşen Y1=a1X1+0,6X2Y_1 = a_1 X_1 + 0,6 X_2 olarak belirlenmiştir.

Buna göre, normalizasyon kısıtını sağlamak üzere a1a_1 katsayısının alabileceği pozitif değer aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    0,4
  2. B
    0,64
  3. 0,8Cevap
  4. D
    0,16
  5. E
    0,36

Cevap

Normalizasyon kısıtını sağlayan pozitif katsayı değeri 0,8 olmalıdır.
Temel Bileşenler Analizi'nde temel bileşeni oluşturan katsayıların kareleri toplamı 1'e eşit olmalıdır. 0,80,8 değeri bu kısıtı sağlayan değerdir çünkü 0,82+0,62=0,64+0,36=10,8^2 + 0,6^2 = 0,64 + 0,36 = 1 eşitliğini tam olarak karşılar.

Adım Adım Çözüm

1
Normalizasyon kısıtının tanımlanması
a12+a22=1a_1^2 + a_2^2 = 1
Temel Bileşenler Analizi'nde katsayı vektörlerinin (özvektörlerin) birim uzunlukta olması şarttır.
2
Verilen değerin yerine yerleştirilmesi
a12+0,62=1a_1^2 + 0,6^2 = 1
İkinci katsayı 0,6 olarak verildiği için denklemde yerine yazılır.
3
Denklemin çözülmesi
a12=0,64⇒a1=0,8a_1^2 = 0,64 \Rightarrow a_1 = 0,8
1−0,36=0,641 - 0,36 = 0,64 işleminin ardından karekök alınarak katsayı bulunur.

Anahtar Kavram

Temel Bileşen Katsayılarında Normalizasyon Kısıtı

Daha Fazla Pratik

Üç değişkenli bir analizde katsayıların normalizasyonunu hesaplayarak kavramı pekiştirebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Temel Bileşen Katsayıları ve Doğrusal Kombinasyonlar