Kamu maliyesi alanında çalışan bir veri analisti, belediyelerin öz gelirlerini (Y) modelle… — KPSS İstatistik

Kamu maliyesi alanında çalışan bir veri analisti, belediyelerin öz gelirlerini ( $Y$ ) modellemek için çeşitli demografik ve ekonomik göstergeleri ( $X_1, X_2, \dots, X_k$ ) kullanmaktadır. Analist, modele dahil ettiği 'kişi başına düşen motorlu taşıt sayısı' ( $X_3$ ) değişkenini bağımlı, diğer tüm bağımsız değişkenleri ise açıklayıcı olarak kullanarak bir yardımcı regresyon denklemi tahmin etmiş ve bu denkleme ait belirtme katsayısını ( $R^2_3$ ) $0,98$ olarak bulmuştur.

Buna göre, $X_3$ değişkenine ilişkin hesaplanacak tolerans (tolerance) ve VIF değerleri ile modeldeki En Küçük Kareler (EKK) tahmincilerinin özellikleri hakkında aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Tolerans değeri $0,02$ ve VIF değeri $50$ 'dir; modelde şiddetli çoklu doğrusal bağlantı vardır, bu durum EKK tahmincilerinin sapmasızlığını bozmaz ancak varyanslarını büyüterek etkinliklerini yok eder.Cevap
B
Tolerans değeri $0,02$ ve VIF değeri $50$ 'dir; modeldeki şiddetli çoklu doğrusal bağlantı, EKK tahmincilerinin sapmalı sonuçlar vermesine ve parametre tahminlerinin tutarsızlaşmasına neden olur.
C
Tolerans değeri $0,98$ ve VIF değeri yaklaşık $1,02$ 'dir; hesaplanan bu VIF değeri $1$ 'e çok yakın olduğu için değişkenler arasında tam doğrusal bağlantı olduğunu gösterir ve EKK uygulanamaz.
D
Tolerans değeri $0,02$ ve VIF değeri $50$ 'dir; ortaya çıkan bu yapı hata terimlerinin varyansının sabit olmaması (değişen varyans) sorunudur ve standart hataların yanlış hesaplanmasına yol açar.
E
Tolerans değeri $0,98$ ve VIF değeri $0,02$ 'dir; VIF değeri $1$ 'den küçük hesaplandığı için modelde çoklu doğrusal bağlantı yerine ardışık bağımlılık problemi aranmalıdır.

Cevap

Tolerans değeri

0,02

ve VIF değeri

50

'dir; modelde şiddetli çoklu doğrusal bağlantı vardır, bu durum EKK tahmincilerinin sapmasızlığını bozmaz ancak varyanslarını büyüterek etkinliklerini yok eder.

Tolerans değeri,

1 - R^2_j

formülü ile hesaplanır. Bu durumda Tolerans

= 1 - 0,98 = 0,02

olur. VIF değeri ise toleransın çarpmaya göre tersidir, yani VIF

= 1 / \text{Tolerans} = 1 / 0,02 = 50

'dir. VIF değerinin

10

'dan büyük olması, modelde şiddetli bir çoklu doğrusal bağlantı (multicollinearity) sorunu olduğuna işaret eder. Çoklu doğrusal bağlantı, EKK tahmincilerinin sapmasızlık (unbiasedness) özelliğini bozmaz, ancak parametre tahminlerinin varyanslarını şişirerek (büyüterek) tahmincilerin etkinliğini ortadan kaldırır. Bu nedenle standart hatalar büyür, t-istatistikleri küçülür ve değişkenler istatistiksel olarak anlamsız çıkabilir.

Adım Adım Çözüm

Tolerans değerinin hesaplanması

1 - R^2_3

formülü kullanılarak

1 - 0,98 = 0,02

bulunur.

Tolerans, bir bağımsız değişkenin diğer bağımsız değişkenler tarafından açıklanamayan (bağımsız) kısmını ifade eder.

VIF (Varyans Şişirme Faktörü) değerinin hesaplanması

1 / \text{Tolerans}

formülü kullanılarak

1 / 0,02 = 50

elde edilir.

VIF, toleransın çarpmaya göre tersidir ve çoklu doğrusal bağlantı nedeniyle varyansın ne kadar şiştiğini gösterir.

VIF değerinin yorumlanması

Hesaplanan VIF değeri (

50

), kritik eşik olan

10

'dan çok büyük olduğu için şiddetli çoklu doğrusal bağlantı teşhis edilir.

Genel kabul gören kurala göre VIF

> 10

(bazı kaynaklarda

> 5

) ciddi bağlantı sorununa işaret eder.

EKK tahmincilerine etkisinin belirlenmesi

Tahminciler sapmasız kalır ancak varyansları büyür, böylece etkinlikleri (minimum varyans özelliği) bozulur.

Çoklu doğrusal bağlantı, modelin varsayımlarından biri olan değişkenler arası bağımsızlığı zedeler ancak hata terimi ile ilgili olmadığı için sapmasızlığı etkilemez.

Anahtar Kavram

Çoklu doğrusal bağlantı teşhisi (Tolerans ve VIF) ve EKK tahmincileri üzerindeki etkileri

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru